Цифровое проектирование футеровки трубных мельниц

РЕФЕРАТ. Проанализированы состояние и направления развития техники и технологии крупнотоннажного помола. Шаровые барабанные мельницы в обозримом будущем останутся помольным агрегатом, широко применяющимся в различных отраслях промышленности. Футеровка внутренней поверхности барабана мельницы существенно влияет на эффективность измельчения: производительность мельницы, удельный расход энергии, качество готового продукта и эксплуатационную надежность внутримельничных устройств. На основе DEM‑моделирования (Discrete Element Method, метода дискретных элементов) рассчитана кинетика движения мелющих тел и измельчаемого материала в поперечном сечении барабана шаровой мельницы в зависимости от час­тоты вращения, коэффициента загрузки, размера мелющих тел и измельчаемого материала. Получены зависимости, характеризующие кинетическую, потенциальную, общую энергию мелющих тел, скорости их движения, энергию удара в момент падения на пяту. Приведен пример расчета промышленного образца шаровой барабанной мельницы размерами 4 × 13,5 м. Все расчеты проведены с учетом конструктивных особенностей футеровки. Применять описанную методику целесообразно при проектировании футеровки для первых камер мельницы.

Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, цифровое моделирование, кинетика движения мелющих тел, футеровка.

Keywords: ball drum mill, digital modeling, kinetics of grinding bodies movement, lining.

Введение

Основным направлением развития конструкции шаровых барабанных мельниц (ШБМ) стало увеличение их габаритов. Самая большая в мире ШБМ, установленная в Норвегии на известняковом карьере, имеет диаметр 12 м и длину 36 м, мощность привода 30 МВт, ее производительность составляет 3000 т/ч при измельчении известняка до размера частиц менее 3 мм. По мнению отечественных и зарубежных экспертов, экономически целесообразными габаритами ШБМ, при которых обеспечиваются достаточно высокая эксплуатационная надежность и минимальный удельный расход энергии, являются диаметр барабана 4,6 м и длина 16 м. Производительность подобных мельниц, работающих в замкнутом цикле измельчения, достигает 250—300 т/ч при помоле клинкера и добавок. Эффективность процесса измельчения в целом зависит от режима движения мелющих тел (каскадного, смешанного, водопадного), который, в свою очередь, зависит от конструкции футеровки и схем ее укладки. Последующее повышение эффективности измельчения в ШБМ направлено на разработку новых типов футеровки [1—5].

Самое большое распространение получила футеровка из литых марганцовистых плит различного профиля: конусных, одно- и двухволновых, полочных, винтовых. Группа отече­ственных ученых разработала футеровку из прокатных элементов различной высоты — ​60, 90 и 120 мм, которая позволяет набирать профили с различными коэффициентами сцеп­ления, тем самым задавая требуемый режим движения мелющих тел на каждом участке барабана мельницы [6—8].

К сожалению, в РФ до настоящего времени конструирование и создание футеровок и схем их укладки, а также прогнозирование режима работы мелющих тел в поперечном сечении барабана мельницы осуществляются исключительно «вручную», методом апробации полупромышленных образцов. Такой подход не только требует длительного времени, но и экономически очень затратен.

Нами предложен метод цифрового многовариантного проектирования футеровок и схем их укладки на основе моделирования с применением метода дискретных элементов (Discrete Elements Method, DEM) — основанного на принципах молекулярной динамики метода численного анализа, применяющегося для моделирования движения частиц. В его рамках  дисперс­ные среды рассматриваются как система, состоящая из множества жестких и упругих частиц. Этот метод позволяет, решая уравнения движения и баланса сил для каждой час­тицы, моделировать контакт, столкновение, трение и перекатывание час­тиц [9—12]. Основные допущения DEM заключаются в том, что дисперсная среда состоит из большого числа жестких частиц (шаров и зерен материала), взаимодействующих друг с другом только в точках соприкосновения или на поверхностях, форма и масса частиц постоянны, а их движение подчиняется законам Ньютона и Эйлера.

Результаты цифрового моделирования

В рамках работы выполнено цифровое моделирование кинетики работы мелющих тел в ШБМ с учетом загрузки частиц измельчаемого материала. При моделировании методом DEM принималось, что в первую камеру трубной мельницы загружены частицы клинкера размером 40 мм со следующими основными параметрами: константа разрушения (y) равна 5; энергия разрушения (отношение энергии, затрачиваемой на разрушение частицы, к ее массе) — ​150 Дж/кг; параметр корреляции ϕ = 0,3; отклонение энергии разрушения σ_E = 0,3; параметр разрушения при ударе b’ = 63,4 %; минимальный размер частиц готового продукта — 1 мм; истинная плотность клинкера ρ = 2500 кг/м³.

Данные параметры определяются в программном обеспечении для моделирования режимов работы шаровой мельницы и необходимы в дальнейшей работе для моделирования контакта разрушения частиц согласно математический модели Tavares UFRJ, охватывающей различные механизмы разрушения тел, которые возникают во время столкновений частиц измельчаемого материа­ла [11, 12].

Приняты следующие параметры взаимодействия мелющих тел и частиц клинкера: для пар шары—​шары, шары—клинкер, клинкер—​клинкер, коэффициент восстановления (величина, зависящая от упругих свойств со­ударяющихся тел и определяющая, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара) был равен 0,68; коэффициент трения скольжения — ​0,4; коэффициент трения качения — ​0,01. Для пар шары—​бронефутеровка и клинкер—​бронефутеровка данные параметры равны соответственно 0,55; 0,74 и 0,002.

При моделировании кинетики работы мелющей загрузки был задан следующий ассортимент мелющих тел различных диаметров: 100 мм — ​10 %; 90 мм — ​30 %; 80 мм — ​25 %; 70 мм — ​25 %; 60 мм — ​10 %. Коэффициент загрузки мелющих тел равен 0,30; диаметр средневзвешенного шара — ​80,5 мм; частота вращения барабана мельницы — ​16,2 об/мин (0,76 критической частоты вращения). Масса загружаемого клинкера — ​13 % массы мелющих тел, или 2000 кг.

При моделировании кинетики работы мелющих тел без добавления частиц клинкера их максимальная скорость равна 7,83 м/с (рис. 1, а), при добавлении час­тиц клинкера она снижается до 7,53 м/с (рис. 1, б), т. е. на 3,83 %. При добавлении частиц клинкера уменьшается и число мелющих тел, вовлекающихся в водопадный режим работы загрузки. Также при добавлении частиц клинкера в модели кинетики работы шаровой загрузки снижается максимальная кинетическая энергия шара с 83,29 (рис. 2, а) до 55,35 Дж (рис. 2, б), т. е. на 33,55 %. Кроме того, уменьшается высота подъема мелющих тел, вовлеченных в водопадный режим работы, что приводит к снижению потенциальной энергии с 140,29 (рис. 3, а) до 119,63 Дж (рис. 3, б), т. е. на 14,73 %. Максимальная суммарная энергия шара снижается с 152,85 до 139,97 Дж, т. е. на 8,43 %.

Рис. 1. Скорость мелющих тел в первой камере: а — ​без частиц клинкера, б — ​с частицами клинкера

Рис. 2. Кинетическая энергия мелющих тел в первой камере: а — ​без частиц клинкера; б — ​с частицами клинкера

Рис. 3. Потенциальная энергия мелющих тел в первой камере: а — ​без частиц клинкера, б — ​с частицами клинкера

Снижение кинетических характеристик мелющих тел при добавлении частиц клинкера объясняется тем, что последние заполняют пустоты, образующиеся между мелющими телами, и тем самым препятствуют подъему мелющих тел выступами на бóльшую высоту.

При вращении барабана создается периферийный слой частиц клинкера, который захватывается выступами футеровки (рис. 2, б). При этом снижается число мелющих тел, захватываемых футеровкой: при повороте барабана на угол γ, изменяющийся от 9,72 до 38,88°, в периферийном слое футеровка захватывает только частицы клинкера (рис. 2, б). Таким образом, высота выступов футеровки 60 мм недостаточна для вовлечения мелющих тел в движение в водопадном режиме.

Также на рис. 2, б видно, что при вращении барабана мельницы в загрузке образуется зона помола — ​так называемая «пята» материала, в которой частицы клинкера должны размалываться за счет удара мелющих тел о «пяту».

С целью определить рациональную высоту выступов футеровки и частоту ударов мелющих тел о «пяту» материала (клинкер) первая камера шаровой мельницы разделена на 16 зон (рис. 4).

Рис. 4. Зоны для отбора данных

Данные о числе мелющих тел и частиц клинкера отбираются в зоне № 12 в моменты времени t установившегося водопадного режима работы загрузки (рис. 4), так как в этой зоне наиболее эффективно происходит помол материала в водопадном режиме в первой камере мельницы.

При увеличении h до 90 мм скорость мелющих тел повысилась с 7,53 (рис. 1, б) до 7,60 м/с (рис. 5, а), т. е. на 0,9 %. Кинетическая энергия мелющих тел увеличилась с 55,53 (рис. 2, б) до 69,20 Дж (рис. 5, б), т. е. ее прирост составил 24,62 %. При этом за счет увеличения h возрос­ла высота подъема мелющих тел, благодаря чему их потенциальная энергия увеличилась с 119,63 (рис. 3, б) до 127,50 Дж (рис. 5, в). Таким образом, максимальная суммарная энергия мелющих тел увеличилась со 139,97 до 144,79 Дж (рис. 5, г).

Рис. 5. Характеристики мелющих тел в первой камере: а — ​скорость, б — ​кинетическая энергия, в — ​потенциальная энергия, г — ​суммарная энергия; высота выступов 90 мм

При h = 90 мм увеличивается число мелющих тел, вовлекаемых в водопадное движение и участвующих в процессе помола (рис. 5).

С увеличением h до 120 мм скорость час­тиц клинкера возросла с 7,60 до 8,21 м/с, т. е. на 8,0 %. При этом кинетическая энергия мелющих тел уменьшилась с 69,20 до 68,19 Дж, т. е. на 1,46 %. Незначительно уменьшилась высота их подъема, благодаря чему потенциальная энергия снизилась с 127,50 до 118,29 Дж, а их максимальная суммарная энергия возросла с 144,79 до 146,99 Дж.

При h = 120 мм увеличивается число мелющих тел, вовлекаемых в водопадное движение и участвующих в помоле час­тиц материала путем удара.

Отметим, что при выборе рационального профиля футеровки необходимо учитывать отсутствие ударов о нее мелющих тел, так как их ударное воздействие на футеровку повлечет за собой ее разрушение и, следовательно, приведет к внеплановому ремонту.

При h = 60 мм происходит удар мелющих тел не только о «пяту» материала, но и о футеровку (см. рис. 1). При h = 90 мм (см. рис. 5) мелющие тела падают на «пяту» материала, и лишь незначительная их часть попадает на футеровку. При h = 120 мм мелющие тела ударяются не о «пяту» материа­ла, а о саму футеровку. Таким образом, можно констатировать, что при большом увеличении высоты выступов повышаются значения кинематических характеристик загрузки шаровой мельницы и растет вероятность ударов мелющих тел о футеровку. Следует обратить особое внимание на то, что высота выступов (120 мм) в данном случае значительно больше диаметра средневзвешенного шара (80,5 мм). Следовательно, при проектировании поперечного профиля для футеровки любого типа необходимо иметь в виду, что высота выступов не должна быть больше диаметра самого крупного шара. Возможны несколько путей решения данной проблемы:

• подбор таких размеров мелющих тел, которые обеспечивают необходимый режим работы;

• определение оптимальной высоты выступов футеровки;

• проектирование современных энергоэффективных поперечных профилей футеровок.

Исследование режимов работы шаровой загрузки при футеровке с двойными выступами

При использовании футеровки с одинарными выступами мелющие тела недостаточно вовлекаются в водопадный режим работы, так как что периферийный слой загрузки первой камеры заполняется частицами клинкера и из-за этого высота выступов становится недостаточной для захвата мелющих тел.

Далее рассмотрены режимы работы шаровой загрузки при использовании двойных выступов футеровки высотой h₁ и h₂. В ходе исследования число двойных выступов n задавалось равным 24, коэффициент загрузки φ = 0,30, высота выступов варьировалась была следующей: h₁ = 30 мм и h₂ = 60 мм, h₁ = 30 мм и h₂ = 90 мм, h₁ = 60 мм и h₂ = 90 мм.

При h₁ = 30 мм и h₂ = 60 мм максимальная скорость мелющих тел равна 7,63 м/с (рис. 6, а), максимальная кинетическая энергия шара — ​47,29 Дж (рис. 6, б), его максимальная потенциальная энергия — ​116,85 Дж (рис. 6, в), суммарная энергия мелющих тел — ​121,76 Дж (рис. 6, г).

Рис. 6. Характеристики мелющих тел в первой камере при h₁=30 мм и h₂=60 мм: а — ​скорость, б — ​кинетическая энергия, в — ​потенциальная энергия, г — ​суммарная энергия

При h₂ = 90 мм и h₁ = 30 мм максимальная скорость мелющих тел уменьшается с 7,63 до 7,61 м/с, при этом максимальная кинетическая энергия возрастает с 47,29 до 49,86 Дж. Повышение кинетической энергии можно объяснить вовлечением в водопадный режим работы мелющих тел большей массы.

При увеличении h₂ до 90 мм и h₁ = 30 мм возрастает число мелющих тел, совершающих удар по материалу в зоне «пяты». Таким образом, при увеличении высоты одного из выступов футеровки до h₂ = 90 мм возрос­ло число мелющих тел, участвующих в помоле клинкера в зоне ударного измельчения.

При h₁ = 60 мм и h₂ = 90 мм максимальная кинетическая энергия мелющих тел увеличивается с 49,86 до 63,47 Дж, т. е. на 27,30 %.

Для исследования работы мельницы с конической футеровкой коэффициент загрузки барабана мельницы задавали равным 0,30. В ходе исследования варьировали высоту выступов h (69, 139 и 350 мм), длину футеровки l задавали равной 900 и 428 мм, число выступов n — ​4, 8 и 24.

При n = 8 скорость движения мелющих тел равна 3,13 м/с (рис. 7, а), т. е. она в 2,44 раза меньше, чем при ступенчатой футеровке (см. рис. 6, а). При этом мелющие тела работают в режиме раздавливания и истирания, что наиболее приемлемо для измельчения частиц размером менее 1 мм, т. е. для второй камеры мельницы.

Рис. 7. Характеристики мелющих тел в первой камере: а — ​скорость, б — ​кинетическая энергия, в — ​потенциальная энергия, г — ​суммарная энергия

При увеличении h до 350 мм скорость движения шаровой загрузки возрастает до 4,79 м/с, однако это существенно меньше, чем при ступенчатой футеровке. Шаровая загрузка по-прежнему работает в каскадном режиме, которого недостаточно для помола материала в первой камере мельницы. Если n = 24, l = 428 мм и h = 139 мм, то скорость движения мелющей загрузки увеличивается до 5,98 м/с и она работает в каскадном режиме. Суммарная энергия шаров в этом случае равна 100 Дж.

Заключение

Таким образом, DEM‑методика проектирования поперечного профили футеровки шаровых барабанных мельниц позволяет на стадии проектирования задавать любой профиль футеровки — ​с выступами любой высоты, с волнообразной, ступенчатой, конической формой, рассчитывать для этого профиля траектории движения мелющих тел, скорости движения и удара, кинетическую, потенциальную и суммарную энергию шара, число шаров, ударяющих о «пяту». При этом учитывается коэффициент загрузки мелющих тел, их состав по диаметрам и число шаров каждого диаметра, средневзвешенный диаметр мелющих тел, частота вращения, количество измельчаемого материала и размер его частиц.

Такая методика разработана впервые для проектирования профиля футеровки на каж­дом характерном участке барабана мельницы вдоль его продольной оси от загрузки до вы­грузки. Она целесообразна при проектировании футеровки для первых камер мельницы, поскольку вторые камеры как правило футеруются цилиндрическими ребристыми плитами, а мелющие тела во вторых камерах работают в каскадном режиме измельчения.

Благодарность

Работа выполнена в рамках Программы «Приоритет 2030» на базе «Инжинирингового центра проектирования, аддитивных технологий и PLM‑систем» Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова с использованием оборудования Центра высоких технологий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов В.С., Анциферов С.И., Богданов Д.В., Фадин Ю.М. Теоретические основы расчета усовершенствованных конструкций шаровых барабанных мельниц. Старый Оскол: Тонкие наукоемкие технологии, 2023. 360 с.

2. Богданов В.С., Анциферов С.И., Богданов Д.В., Хахалев П.А. Оптимизация энергоэффективности футеровки шаровых барабанных мельниц // Цемент и его применение. 2021. № 4. С. 116—119.

3. Оптимизация помола клинкера в трубных мельницах // Цемент и его применение. 2015. № 2. С. 53.

4. Техническое обслуживание и поставка футеровок дробильного и помольного оборудования // Цемент и его применение. 2015. № 2. С. 55.

5. Пироцкий В.З. Состояние и направление развития техники измельчения и интенсификации процессов помола цемента. М.: ВНИИЭСМ, 1973. 52 с.

6. А. с. 1000102 А1 (SU). Бронефутеровка шаровых и трубных мельниц / Пироцкий В.З. и др. Опубл. в БИ, 1983, № 8.

7. А. с. 1200977 А1 (SU). Бронефутеровка внутренней поверхности корпуса барабанной мельницы / Дмитриев А.М. и др. Опубл. в БИ, 1985, № 48.

8. А. с. 1738341 А1 (SU). Футеровка трубной мельницы / Богданов В.С. и др. Опубл. в БИ, 1992, № 21.

9. Cleary P., Morrison R. Understanding fine ore breakage in a laboratory scale ball mill using DEM // Minerals Engin. 2011. Vol. 24. P. 352—366.

10. Jayasundara C.T., Zhu H.P. Impact energy of particles in ball mills based on DEM simulations and data- driven approach // Powder Technology. 2021. Vol. 395, N 10. DOI:10.1016/j.powtec.2021.09.063.

11. Wang M.N., Yang R.Y. Yu A.B. DEM investigation of energy distribution and particle breakage in tumbling ball mills // Powder Technology. 2012. Vol. 223. DOI:10.1016/j.powtec.2011.07.024

12. Aldrich C. Consumption of steel grinding media in mills — ​A review // Minerals Engin. 2013. Vol. 49. P. 77—91.