Проектирование футеровки шаровых барабанных мельниц

РЕФЕРАТ. Показана возможность регулировать режим движения мелющих тел посредством новой классифицирующей футеровки шаровых барабанных мельниц. Приведена расчетная схема определения рациональных конструктивных параметров футеровки. Предложена методика расчета конструктивных и энергетических параметров футеровки, позволяющая определить кинетическую и потенциальную энергию мелющих тел с учетом конструкции футеровки и скоростных режимов вращения барабана мельницы. Приведены в графическом виде и проанализированы результаты расчетов.

Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, мелющие тела, футеровка, измельчаемый материал, тонкость помола, сегрегация, классификация, расход энергии.

Keywords: ball drum mill, grinding bodies, lining, mill feed, fineness of grinding, segregation, sorting, energy consumption.

Введение

Во многих отраслях промышленности тонкому помолу подвергаются сотни миллионов тонн горных пород. Например, на предприя­тиях горнорудной отрасли руду черных и цветных металлов измельчают до размера частиц менее 40 мкм, в энергетике при сжигании угля его измельчают до размера частиц менее 20 мкм, на химических (при производстве удобрений) и цементных предприятиях готовый продукт измельчают до размера частиц 30 мкм. В качестве основного помольного агрегата применяются шаровые барабанные мельницы различных модификаций [1—3].

Материалы и методы

Согласно технологическому регламенту, в мельницы следует подавать куски измель­чае­мого материала размерами не более 50 мм, хотя на практике иногда в барабан мельницы попадают куски существенно большего размера — ​свыше 250 мм. Барабан на 30 % загружается набором мелющих тел (шарами) размером 110—120 мм. Как правило, барабан мельницы разделяется на две камеры — ​камеру грубого помола, в которую загружаются шары размером 40—110 мм, и камеру тонкого помола, загружаемую мелкими шарами диаметром 20—30 мм или цильпебсом.

В камере грубого помола частицы мате­риала измельчаются путем ударов, раздавливания и истирания, во второй камере — ​пре­имущественно путем раздавливания и истирания. При этом во вторую камеру мельницы должны поступать частицы материала размером менее 1 мм. Если режим измельчения в первой камере организован неправильно и во вторую камеру проходят частицы размером 1 мм и более, то они там не измельчаются, что приводит к загрублению помола и браку в целом, т. е. из мельницы выходит крупка. Такой режим измельчения недопустим. В связи с этим следует особое внимание уделить организации измельчения в первой камере мельницы.

Согласно существующей теории двухфаз­ного режима движения мелющих тел, он под­разделяется на водопадный, смешанный и каскадный, характерный для второй камеры мельницы [1—5].

При водопадном режиме около 70 % ша­ров движутся по круговым траекториям вмес­те с барабаном мельницы, раздавливая и истирая частицы материала, а остальные 30 % перемещаются по параболическим траек­ториям свободного падения, измельчая его частицы ударом. В соответствии с диаграммой помола, на первых участках барабана мельницы находятся наиболее крупные частицы материала, которые должны подвергаться воздействию шаров большего диаметра. По мере продвижения частиц материала к зоне разгрузки их размер под воздействием мелющих тел уменьшается и, следовательно, требуется менее интенсивное воздействие шаров, т. е. они должны уменьшаться в диаметре. С этой целью внутреннюю поверхность барабана мельницы следует футеровать плитами, которые осуществляли бы как продольную, так и поперечную классификацию мелющих тел по их размерам. На практике это зачастую неосуществимо [6—8].

Таким образом, к настоящему времени назрела необходимость такой футеровки барабана мельницы, которая может обеспечить как поперечную, так и продольную классификацию мелющих тел и создать условия селективности процесса измельчения.

Нами разработана принципиально новая конструкция футеровки шаровых барабанных мельниц, которая защищена патентами [9—11]. Существенная особенность этой футеровки состоит в том, что в рабочей поверх­ности футеровочных плит делаются цилиндрические канавки, диаметр которых в направлении к разгрузке уменьшается (рис. 1). В пазы входят шары соответствующего размера, т. е. диаметр шаров в направлении к разгрузке уменьшается. При этом шары, находящие­ся в пазах, выполняют функцию футеровки, предотвращая износ барабана мельницы.

Рис. 1. Расчетная схема к выбору формы и размеров футеровки: а — ​выбор формы секции классифицирующей футеровки, б — ​i-й элемент секции классифицирующей футеровки в сечении

Известно [1—6], что в шаровых барабанных мельницах основным энергоносителем являются шары. Свою энергию движения  внут­ри вращающегося барабана мельницы они получают от его корпуса. Поэтому основные показатели измельчения материала в первой камере трубной шаровой мельницы — ​энергетические характеристики движущихся шаров. В данной работе в качестве основного фактора, от которого зависит ход измельчения материала в первой камере, рассматривается влияние классифицирующей футеровки на угол выхода шара из паза. Этот угол в целом определяет как траекторию движения шара, так и его кинетическую и потенциальную энергию. Кинетическая энергия шара прямо пропорциональна его массе и скорости движения, а потенциальная пропорциональна массе шара и высоте его подъема, т. е. зависит от траектории движения шара. Так как барабан мельницы в ходе ее работы вращается с постоянной частотой и имеет неизменные габариты (в частности, диаметр), увеличить или уменьшить суммарную энергию шара можно только за счет изменения траектории его движения в поперечном сечении барабана мельницы.

Пусть одна из секций классифицирующей футеровки имеет вид, показанный на рис. 1. Шар свободно входит в паз этой футеровки, если расстояние AB не меньше 2r_ш, где r_ш — ​радиус шара.

Определим длину хорды АВ по расчетной схеме (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема к выбору системы отсчета

Координаты точек А и В можно найти как результат пересечения окружности радиуса r_φ (см. рис. 1) с прямой АВ в системе координат «XOY».

Запишем уравнение прямой АВ в виде

Согласно расчетной схеме (см. рис. 2), имеем:

тогда согласно (1) с учетом (2) находим, что

Для нахождения координат точки В рассмотрим следующую систему уравнений:

согласно которой

Уравнение (5) имеет корни:

и

Если учесть, что

где H — ​общая высота футеровочной секции, L — ​ее общая длина, то выражение (7) можно также представить в следующем виде:

Следовательно, согласно расчетной схеме (см. рис. 2), точка В будет иметь координаты В(х₂, 0).

Тогда длина отрезка АВ равна:

Поскольку шар входит в паз элемента секции классифицирующей футеровки, если выполняется неравенство AB ≥ 2r_ш, получаем следующее условие:

Полученное соотношение (11) устанавливает связь между размером мелющего шара rш и конструктивными параметрами классифицирующей футеровки r_φ, H, L. Его можно записать в виде

Рис. 3. Зависимость радиуса сферического углубления футеровки от угла b. Красная кривая соответствует радиусу шара r_ш = 0,1 м, черная — r_ш = 0,08 м, ​зеленая — r_ш = 0,05 м

В графическом виде соотношение (12) представлено на рис. 3, из которого следует, что нелинейную зависимость (12) для малых значений угла b (b ≤ 0,3 рад) можно отобразить линейной зависимостью

или, с учетом формулы (8),

Условие отрыва шара от стенки классифицирующей футеровки для i-го элемента футеровки можно записать в следующем виде:

где g — ​ускорение свободного падения; ω — ​частота вращения барабана трубной шаровой мельницы; a_i — ​угол отрыва шара от стенки в i-м элементе секции классифицирующей футеровки; r_i — ​расстояние от оси вращения барабана до шара, находящегося в i-м элементе футеровки.

Согласно рис. 1, а,

где R — ​радиус барабана шаровой мельницы.

С учетом (16) соотношение (15) можно записать в виде

Введем понятие ω_i^кр — ​критического значения частоты вращения шара в i-м элементе секции классифицирующей футеровки, определяющегося согласно соотношению

Тогда соотношение (17) примет вид

Отметим, что при отсутствии футеровки, когда r₀ = 0 и B = 0 формулы (18) и (19) переходят в соотношения, определяющие угол отрыва и значение критической частоты вращения барабана шаровой мельницы для гладкой внутренней поверхности барабана.

В общем случае на основании соотношения (18) число максимально допустимых секций классифицирующей футеровки n должно удовлетворять неравенству i ≤ n, где

В ходе движения шаров в i-м элементе секции классифицирующей футеровки, когда его положение характеризуется углом‚ определяемым соотношением (19), шар отделяется от стенки футеровки и начинает катиться по криволинейной поверхности (рис. 2), длина которой равна

при этом длина криволинейного участка траек­тории равна

Собственная частота вращения шара будет изменяться от нуля в точке отрыва до максимального значения  в нижней части криволинейной траектории движения шара. Пусть на криволинейном участке длиной I₁ шар движется с линейной скоростью

где — ​среднее значение собственной частоты вращения шара на криволинейном участке l₁, определяющееся соотношением

Чтобы определить , воспользуемся законом сохранения энергии применительно к участку:

где I_ш — ​момент инерции шара, значение которого определяется по следующей формуле:

где m_ш — ​масса шара.

С учетом уравнений (24) — ​(26) соотношение (23) можно привести к виду

На основании соотношений (22) и (23) находим, что

где  t₁  —​время прохождения шаром пути l₁.

На основании (28) находим, что

На участке l₂ имеем

где β — ​угол β, выраженный в радианах.

Шар вращается с собственной частотой, изменяющейся от (ω₀)_max до значения (ω₀)_k‚ которое достигается в момент выхода шара из паза классифицирующей футеровки. Поэтому линейную скорость движения шара на рассматриваемом участке можно представить в следующем виде:

где — ​среднее значение собственной частоты вращения шара на участке l₂, которое определяется следующей формулой:

Значение (ω₀)_k можно определить, исходя из закона сохранения энергии применительно к участку l₂. На этом участке изменение кинетической энергии движения шара равно изменению его потенциальной энергии.

Определим изменение кинетической энергии движения:

Найдем изменение потенциальной энергии на участке l₂:

где

учитывая, что

С учетом соотношений (35) и (36) выражение (34) приводится к следующему виду:

На основании закона сохранения энергии получаем следующее уравнение для определения неизвестной величины (ω₀)_k:

Из уравнения (38) с учетом (26) находим:

С учетом соотношенияй (25) и (26) найдем, что

На основании (40) соотношение (39) окончательно принимает следующий вид:

Подстановка выражений (40) и (41) в (32) приводит к следующему результату:

На основании соотношений (30) и (31) находим:

где t₂ — ​время прохождения шаром пути, определяемого согласно (32), которое исходя из соотношения (43) равно:

Тогда промежуток времени, за который шар прокатывается по дуге длиной l, определяемой формулой (21), на основании (29) и (44) равен:

За время t барабан шаровой мельницы повернется на угол, равный

Поэтому значение угла, при котором шар покидает паз і-го элемента секции классифицирующей футеровки, на основании соотношений (20) и (46) определяется следующим выражением:

Ha рис. 4 представлена графическая зависимость угла выхода шара радиусом r_ш = 0,1 м от номера секции классифицирующей футеровки при радиусе барабана трубной шаровой мельницы k = 2, частоте вращения ω = 2c^–1 и значении конструктивного параметра l₀ = 2rφ. Видно, что при изменении конструктивного параметра b от π/12 до π/6 приведенная зависимость вплоть до 25-й секции имеет линейный характер.

Рис. 4. Зависимость угла выхода шара радиуса r_ш = 0,1 м из футеровочного паза в зависимости от номера секции футеровки i при β = π/6 (красная кривая), β = π/12 (черная кривая) и β = π/4 (зеленая кривая)

Например, на секции футеровки № 5 (см. рис. 4) угол выхода шара из футеровочного паза независимо от угла наклона футеровочного элемента изменяется незначительно — ​в пределах 0,4—0,5 рад, а на 20-м элементе угол выхода для различных профилей футеровки суще­ственно различается. При уклоне футеровки 15° (черная кривая) угол выхода шара составляет 0,6 рад, при 25° (красная кривая) он возрастает до 1,1 рад — ​почти вдвое, а при 45° (зеленая кривая) достигает 2,2 рад, т. е. в целом увеличивается в 3,7 раза.

Таким образом, изменяя уклон поверхности футеровки, можно существенно изменять угол выхода шара и тем самым его суммарную энергию, а значит, и эффективность измельчения.

Заключение

Разработаны конструкция и методика расчета конструктивных, кинематических и энергетических параметров футеровки шаровых барабанных мельниц, таких как уклон футеровки, радиусы заглублений, углы отрыва шаров, скорости их движения, кинетическая и потенциальная энергия шара. Эти параметры позволяют спроектировать такую футеровку внутренней поверхности барабана шаровой мельницы, которая предотвращает поперечную и продольную сегрегацию мелющих тел и обеспечивает селективность измельчения материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Серго Е.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1985. 285 с.

2. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности. М.: Химия, 1977. 368 с.

3. Богданов В.С., Анциферов С.И., Богданов Д.В., Фадин Ю.М. Теоретические основы расчета усовершенствованных конструкций шаровых барабанных мельниц. Старый Оскол: ТНТ, 2023. 360 с.

4. Богданов В.С., Анциферов С.И., Богданов Д.В., Хахалев П.А. Оптимизация энергоэффективности футеровки шаровых барабанных мельниц // Цемент и его применение. 2021. № 4. С. 38—41.

5. Воробьев Н.Д., Богданов В.С., Ельцов М.Ю. Математическая модель движения мелющих тел в барабанных мельницах. Общие принципы построения // Изв. вузов. Горный журнал. 1988. № 8. С. 116—119.

6. Крюков Д.К. Футеровка шаровых мельниц. М.: Недра, 1966. 174 с.

7. Богданов В.С., Богданов Д.В., Семикопенко И.А. Процессы в производстве строительных материалов. Старый Оскол: ТНТ, 2018. 436 с.

8. Перов В.А. Дробление. измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1990. 301 с.

9. А. с. 1316695 А1 (SU). Футеровка шаровой мельницы / Богданов В.С. и др. Опубл. в БИ, 1987, № 22.

10. А. с. 2397813 С1 (RU). Классифицирующая футеровка цементной мельницы / Богданов В.С. и др. Опубл.в БИ, 2010, № 24.

11. А. с. 1738341 А1 (SU). Футеровка трубной мельницы / Богданов В.С. и др. Опубл.в БИ, 1992, № 21.

12. Harde J. Moderne Mahltechnik in der Zementindustrie // ZKG International. 2003. H. 3. S. 31—42.

13. Stoiber W. Comminution technology and energy consumption. Part 1 // Cement Intern. 2003. N 2. P. 44—52.