Расчет технологических параметров спирально-винтовых классификаторов шлама

РЕФЕРАТ. В статье рассмотрен алгоритм расчета технологических параметров и режима работы спирально-винтового классификатора сырьевого шлама цементного производства. Определены эффективность разделения шлама, коэффициент уноса, объемные расходы твердой и жидкой составляющих шлама, сопротивление слоя осадка, дисперсные составы фильтрата и густого шлама. Приведен пример расчета технологических параметров классификатора с учетом характеристик исходного шлама.

Ключевые слова: шлам, спирально-винтовой классификатор, жидкая и твердая составляющие шлама, объемный и массовый расход шлама, коэффициент уноса твердой составляющей, удельное сопротивление слоя шлама, пронос частиц.

Keywords: sludge, spiral-screw classifier, liquid, liquid and solid sludge constituents, volumetric and mass flow of sludge, coefficient of entrainment of solid constituent, specific resistivity of sludge layer, imposition of corpuscles.

Рассматриваемый в статье спирально-винтовой классификатор [1] относится к динамическим фильтрам (фильтрам-сгустителям), в которых осадок твердой составляющей на разделительной перегородке разрушается в результате его непрерывного смыва потоком суспензии. В таких агрегатах образуется не плотный, а рыхлый слой осадка (концентрат частиц твердой фазы), прилегающий к разделительной перегородке, и шлам фильтруется через него. Проницаемость рыхлого осадка существенно выше, чем плотного, вследствие чего производительность спирально-винтового классификатора значительно увеличивается.

Продуктами разделения исходного сырьевого шлама являются две суспензии:

1) густой шлам, содержащий преимущественно крупнодисперсные частицы;

2) прошедшая через слой рыхлого осадка и разделительную перегородку жидкая сус­пензия (фильтрат), содержащая в основном частицы размером менее 200 мкм и представляющая собой готовый продукт.

В изотермических условиях разделение шлама описывается уравнениями материального и объемного балансов исходного шлама и продуктов его разделения, например: 

где Q и L — соответственно массовый и объемный расходы шлама; индексы Ш, ГШ и Ф — соответственно виды шлама: исходный, гус­той и фильтрат.

Эффективность разделения шлама характеризуется степенью разделения η:

а также коэффициентом уноса твердой фа­зы К: 

Опытным путем установлено, что объемный расход фильтрата, прошедшего через разделительную перегородку площадью S, прямо пропорционален разности давлений ∆p по обе ее стороны, а также обратно пропорционален вязкости жидкой фазы фильтрата  m и сумме сопротивлений фильтрованию, оказываемых рыхлым осадком R_во и разделительной перегородкой R_рп (закон Дарси): 

Скорость фильтрования равна отношению объемного расхода фильтрата к площади разделительной перегородки: 

Сопротивление фильтрованию, оказываемое слоем рыхлого осадка, прямо пропорционально толщине h этого слоя: 

где r₀— удельное объемное сопротивление фильтрованию, оказываемое рыхлым осадком.

Толщина слоя рыхлого осадка (в метрах) для типичных условий работы спирально-винтового классификатора сырьевого цементного шлама установлена путем анализа имеющихся опытных данных:

где γ — угол наклона спирали классификатора.

Удельное объемное сопротивление фильтрованию, оказываемое рыхлым осадком, можно определить по формуле [2]: 

где  — среднеповерхностный размер час­тиц твердой составляющей шлама, м; Е_во — пористость рыхлого осадка:

ε — среднее значение его пористости; χ — коэффициент неоднородности распределения твердой составляющей.

Расчеты показывают, что для типичных условий работы спирально-винтового классификатора ( = 147,5 мкм; Е = 0,625, х = 1,5, Е_во = 0,433) удельное объемное сопротивление фильтрованию, оказываемое рыхлым осадком, равно

Здесь Е — пористость слоя рыхлого осадка, состоящего из частиц шлама со средним эквивалентным диаметром.

Содержание твердой составляющей в фильтрате определяется коэффициентом уноса: 

По объемному расходу фильтрата и массовому расходу твердой составляющей в нем можно найти массовый расход фильтрата Q_Ф и его влажность W_Ф: 

где ρ_T, ρ_Ф , ρ — плотность твердой составляющей шлама, фильтрата и жидкой фазы (воды) соответственно, кг/м³.

По технологическим характеристикам исходного шлама и фильтрата определяются параметры густого шлама:

Таким образом, основными параметрами, позволяющими рассчитать все характеристики продуктов разделения шлама, являются объемный расход фильтрата и коэффициент уноса твердой составляющей в фильтрат.

Для созданного и действующего в производственных условиях спирально-винтового классификатора параметры продуктов разделения сырьевого цементного шлама имеют следующие значения:

• коэффициент уноса твердой составляющей К ≈ 0,16;

• объемный выход фильтрата L_Ф ≈ 0,01 м³/с;

• массовые выходы фильтрата и уносимой с ним твердой составляющей — соответственно Q_Ф = 15 кг/с и Q_ФT  = 8,4 кг/с;

• влажность фильтрата W_Ф = 0,44.

Аналогичные характеристики густого шлама: Q_гш = 72,5 кг/с, Q^T_гш = 44 кг/с, W_гш = 0,39.

Из приведенных данных следует, что классификатор отделяет более 30 % частиц твердой фазы размером менее 200 мкм. При этом влажность остающегося в классификаторе шлама снижается всего на 1 %, что позволяет направлять его на домол в шаровые мельницы без дополнительного увлажнения.

Согласно закону Дарси, разделение шлама, т. е. прохождение жидкой суспензии через рыхлый осадок и разделительную перегородку, происходит под действием разности давлений Δρ, возникающей в результате совместного действия центробежного (ρ_ц) и гидростатического (ρ_гс) давлений: 

Центробежная сила зависит от радиуса объекта. Полное центробежное давление складывается из частичных давлений dρ_ц, создающихся в результате вращения бесконечно малых элементарных кольцевых фрагментов шлама: 

где dF_ц — центробежная сила, действующая на элементарный кольцевой фрагмент шлама: 

dS — площадь боковой поверхности элементарного кольцевого фрагмента; V_окр, r — соответственно окружная скорость и радиус вращения кольцевого фрагмента шлама; dm — элементарная масса кольцевого фрагмента шлама.

Центробежное давление шлама на разделительную перегородку определяется по формуле: 

где w — угловая скорость вращения ядра потока шлама, r — радиус до осевой переменной z, R_я— радиус ядра потока шлама, R — радиус корпуса классификатора.

Гидростатическое давление шлама на глубине z равно: 

где g — ускорение свободного падения, H_ц— высота цилиндрической части классификатора, z — координата вдоль вертикальной оси классификатора (см. рис. 1).

Рис. 1. Центробежный классификатор для разделения сырьевого цементного шлама: 1—подводящий патрубок, 2 — фильтрую­щее сито; 3 — направляющая спиральная лопасть

Секундный объемный расход фильтрата, который проходит через элементарное кольцо разделительной перегородки, находящейся на уровне z, определяется соотношением: 

где R_общ — общее (суммарное) сопротивление фильтрованию, оказываемое рыхлым осадком и разделительной перегородкой:

R_общ = R_во + R_рп

ΔS(z)— площадь поверхности элементарного кольца:

Полную производительность классификатора по фильтрату находим по уравнению: 

Первая часть этой формулы описывает отделение фильтрата в цилиндрической части классификатора, а вторая — в конической.

Твердая составляющая исходного сырьевого цементного шлама делится между густым шламом и фильтратом. При этом условие материального баланса выполняется не только для твердой составляющей в целом, но аналогичные балансовые соотношения имеют место и для каждой фракции ее частиц: 

где — доли фракции дисперсных составов густого шлама и продуктов разделения.

Разделив обе части уравнения (32) на  получаем: 

где — коэффициент уноса твердой составляющей исходного шлама в фильтрат.

Распределение частиц отдельных фракций между густым шламом и фильтратом определяются фракционными коэффициентами пропуска Cii, которые являются элементами диагональной матрицы классификации: 

Используя фракционные коэффициенты пропуска, уравнение (32) можно привести к следующим двум соотношениям: 

из которых следуют формулы, связывающие дисперсные составы твердой фазы фильтрата и густого шлама с дисперсным составом исходного шлама: 

Массовые расходы твердой фазы фильтрата и густого шлама определяются следующим образом: 

Разделив обе части соотношения (39) на , получим формулу, связывающую коэффициент пропуска К с фракционными коэффициентами пропуска: 

Соотношение для экспериментального определения фракционных коэффициентов пропуска вытекает из формулы (35): 

Результаты обработки опытных данных по определению фракционных коэффициентов пропуска промышленного спирально-винтового классификатора приведены в табл. 1.

Опытное значение коэффициента пропус­ка, найденное по формуле  равно 0,18. При этом коэффициент пропуска, рассчитанный по найденным фракционным коэффициентам пропуска по формуле (41), равен 0,164. Близость этих результатов свидетельствует об адекватности принятых модельных представлений и достаточной точности выполненных измерений.

Функция, аппроксимирующая экспериментально найденные точки (di, Cii) (см. табл. 1), называется функцией разделения , а ее график — кривой разделения. Известно, что одни и те же экспериментальные данные могут быть аппроксимированы различными функциями. Однако принимая во внимание стохастико-детерминированную природу процессов разделения неоднородных сред (сус­пензий, аэрозолей и др.), во многих исследованиях предпочтение отдают вероятностным функциям.

В соответствии с этим подходом будем искать функцию разделения сырьевого шлама в виде: 

где  — интеграл вероятностей; d_гр— граничный размер частиц, т. е. размер частиц, проходящих фильтрат или остающихся в классификаторе с одинаковой вероятностью, равной 0,5, м; р — эмпирическая постоянная.

Проскок частиц через слой рыхлого осадка и разделительную перегородку, определяют следующие главные факторы:

• вязкость жидкой фазы шлама μ, Па ∙ с;

• удельное объемное сопротивление рыхлого осадка r₀;

• средняя по разделительной перегородке скорость фильтрования 

• плотность частиц твердой фазы ρ_т, кг/м³.

Используя π-теорему, можно доказать, что единственная комбинация перечисленных величин, имеющая размерность длины, имеет вид:

Поэтому соотношение для определения d_гр следует искать в виде: 

где  — безразмерная эмпирическая постоянная.

Например, по данным, приведенным в табл. 1, найдены значения p = 4,4; b = –8,5 (здесь b — безразмерная эмпирическая постоянная); d_гр = 86 мкм.

Исследовалось разделение различных меловых шламов, различавшихся своей влажнос­тью и дисперсностью твердой составляющей, при различных режимах работы спирально-винтового классификатора.

По найденным граничным размерам час­тиц с использованием формулы (43) определялись значения параметра χ. В результате обработки полученных данных найдены средние значения параметров χ и p: χ — 0,0022; р = 4,36. Подставляя их в формулу для вычис­ления граничного размера частицы меловых шламов при их разделении в центробежных классификаторах, можно получить следующее выражение: 

а функцию разделения можно записать так: 

На рис. 2 приведен график функции разделения при d_гр = 94,8 мкм.

Рис. 2. Кривая разделения частиц твердой фазы сырьевого шлама в спирально-винтовом классификаторе

С помощью функции разделения могут быть рассчитаны фракционные коэффициенты пропуска частиц шлама в фильтрат.

Используя значения дисперсного состава твердой фазы шлама и найденные фракцион­ные коэффициенты, по формулам (З6) и (37) можно рассчитать дисперсные составы твердой составляющей продуктов разделения — фильтрата и густого шлама. Результаты расчетов для спирально-винтового классификатора приведены в табл. 2.

Полный коэффициент пропуска твердой фазы в фильтрат К = 0,163. Из табл. 2 следует, что если в исходном шламе содержится 50 % частиц с размерами d менее 200 мкм, то в фильтрате оно повышается до 98,6 %, а в густом шламе снижается до 40 %.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов В.С., Богданов Д.В., Богданов Н.Э. Совершенствование конструкции и расчет основных параметров конического классификатора шлама // Цемент и его применение. 2015. № 5. С. 61—65.

2. Жуков В.П., Межунов Г.Г., Мизонов В.Е. Идентификация модели замкнутого цикла измельчения // Химия и химическая технология. 2005. Т. 48, вып. 6. С. 79—81.