Оптимизация режимов работы конусной инерционной дробилки
РЕФЕРАТ. В статье рассматриваются результаты апробации методики расчета конусной инерционной дробилки (КИД) на основе результатов многофакторного эксперимента. При помощи уравнений регрессии проанализировано влияние варьируемых факторов (угла наклона образующей подвижного конуса, длины зоны параллельности, ширины разгрузочной щели и частоты качения подвижного конуса) на производительность дробилки и удельный расход энергии на дробление. Определены рациональные конструктивно-технологические параметры дробилки.
Ключевые слова: Конусная инерционная дробилка (КИД), подвижный конус, разгрузочная щель, потребляемая мощность, производительность, удельный расход энергии, уравнения регрессии, факторы.
Keywords: cone inertial crusher, movable cone, discharge slit, power consumption, performance, specific energy consumption, regression equations, factors.
Введение
Конусные инерционные дробилки (КИД) среднего и мелкого дробления находят все большее распространение в технологии при сухом способе производства цемента [1, 2].
Подбор необходимого типоразмера КИД важен при комплектовании цепи оборудования в технологической схеме производства [3, 4]. При этом необходимо знать не только паспортную, но и расчетную производительность дробилки, спрогнозировать удельный расход энергии на измельчение материала (известняка, мергеля, мрамора и др.). В данной работе на примере лабораторной дробилки применена методика моделирования с использованием теории подобия [5, 6], пригодная для расчета конусной дробилки любой производительности.
Требуемые технологические показатели измельчения материала в КИД адекватно описываются уравнениями регрессии [3—6].
Однокритериальная оптимизация параметров
Авторами выполнены экспериментальные исследования лабораторной дробилки с диаметром основания подвижного конуса, равным 90 мм. Всего проведено 216 экспериментов, при этом варьировались угол наклона образующей подвижного конуса α (x1), длина зоны параллельности L (x2), ширина разгрузочной щели b (x3) и частота качания подвижного конуса n (x4). Путем обработки результатов проведенного многофакторного эксперимента методами математической статистики получены три уравнения регрессии.
Уравнение регрессии, выражающее зависимость производительности КИД по готовому продукту от исследуемых факторов в кодированной форме, имеет следующий вид:
Уравнение регрессии, выражающее зависимость удельного расхода электроэнергии по готовому продукту qT от исследуемых факторов в кодированной форме, имеет вид:
Уравнение регрессии, выражающее зависимость потребляемой мощности Р от исследуемых факторов в кодированной форме, имеет вид:
При помощи этих уравнений можно оптимизировать процессы измельчения в исследуемой нами КИД, т. е. выбрать из всех возможных вариантов уровней исследуемых факторов x1, x2, x3, x4 именно те, при которых измельчение будет удовлетворять поставленной задаче — получить продукт дробления требуемого гранулометрического состава с наименьшим возможным потреблением электроэнергии. Используя метод покоординатной оптимизации, решим задачу однокритериальной оптимизации уровней факторов [5, 6].
Исходными данными для решения этой задачи являются ранее полученные уравнения регрессии (1)—(3):
которые представляют собой функции цели, зависящие от четырех переменных.
Сущность метода заключается в сведении поиска экстремума функции n переменных к одномерному поиску функции с одной переменной. Согласно этому методу фиксируются значения n-1 переменных и изменяется n-я переменная. Поиск ведется из начальной точки области Z методами одномерной оптимизации («золотого сечения», интерполяционными методами). После нахождения точки максимума (минимума) изменяется (n–1)-я переменная при фиксированных значениях остальных переменных, а затем ведется поиск максимума (минимума) функции методами одномерной оптимизации. Поиск продолжается до тех пор, пока бесконечно малые пробные шаги не перестанут вызывать увеличение (уменьшение) значения функции. Иначе говоря, признак окончания поиска — отсутствие изменений значения функции при бесконечно малых пробных шагах вокруг точки Х [5, 6].
Будем искать экстремумы исходя из следующих требований: производительность КИД по товарному продукту должна стремиться к максимуму, а потребляемая дробилкой мощность и удельный расход электроэнергии для продукта товарной фракции — к минимуму:
Для расчетов использовано известное программное обеспечение, позволяющее определить экстремум функции и параметры, при которых данная функция удовлетворяет условиям (4) [6].
Анализ уравнения регрессии QT (x1, x2, x3, x4) и графических зависимостей, приведенных на рис. 1—4, показывает, что максимальное значение Qт, равное 34,1 кг/ч, достигается при следующих значениях факторов: α = 57°, L = 2 мм, b = 1,6 мм, n = 2600 мин–1.
Рис. 1. Зависимости QT = f(a) при b = 2 мм, n = 2400 мин–1
Рис. 2. Зависимости QT = f(L) при a = 67°, n = 2400 мин–1
Рис. 3. Зависимости QT = f(b) при a = 67°, n = 2400 мин–1
Рис. 4. Зависимости QT = f(n) при L= 10 мм, b = 2 мм
Функция P(x1, x2, x3, x4) достигает минимума (Р = 0,236 кВт) при следующих значениях факторов: α = 77°; L = 2 мм; b = 3 мм; n = 1800 мин–1.
Что касается минимума функции qT = (x1, x2, x3, x4), то согласно уравнению регрессии (2) он соответствует ее значению, равному 26,75 Вт ∙ ч/кг, при α = 77°; L = 8 мм; b = 1,9 мм и n = 2550 мин–1.
Многокритериальная оптимизация
На рис. 5—8 приведены графические зависимости основных технологических показателей от конструктивных параметров камеры дробления и параметров режима работы КИД. Эти зависимости позволяют определить ее производительность по готовому продукту, потребляемую приводом дробилки мощность, а также удельный расход электроэнергии для готового продукта, при которых выполняется условие (4), т. е. достигается максимальная эффективность измельчения.
Рис. 5. Оптимизация функций отклика по a при L = 6 мм, b = 2 мм, n = 2550 мин–1
Рис. 6. Оптимизация функций отклика по L при a = 60°, b = 2 мм, n = 2550 мин–1
Рис. 7. Оптимизация функций отклика по b при a = 60°, L = 6 мм, n = 2550 мин–1
Рис. 8. Оптимизация функций отклика по n при a = 60°, L = 6 мм, n = 2550 мин–1
Для анализа многокритериальной задачи оптимизации функции n переменных мы воспользовались «методом лица, принимающего решение» [6], что нашло отражение в графиках на рис. 5—8 и позволяет судить о более рациональных режимах работы дробилки.
На рис. 5 показано изменение производительности КИД по готовому продукту, потребляемой мощности и удельного расхода электроэнергии в зависимости от угла наклона образующей подвижного конуса. Видно, что при угле наклона этой образующей, равном 57—65°, удельный расход электроэнергии по готовому продукту максимален, что с экономической точки зрения не удовлетворяет поставленной задаче. Уменьшение либо увеличение a приводит к снижению qT. Наиболее приемлемыми вариантами, соответствующими условию (4), являются уменьшение угла наклона образующей подвижного конуса до 57° либо его увеличение до 77°. Однако эксперименты показали, что работа КИД при данных значениях угла нестабильна и может привести либо к запрессовке материалом зоны параллельности (a = 57°), либо к плохому захвату материала рабочими органами (a = 77°). Так как в нашем случае определяющими показателями являются стоимость готового продукта и его количество, то, по мнению авторов, наиболее целесообразное значение угла наклона образующей подвижного конуса — 60°. При этом производительность КИД по готовому продукту, потребляемая мощность и удельный расход электроэнергии будут равны соответственно 26,8 кг/ч; 0,44 кВт и 16,3 Вт · ч/ кг. Работа дробилки при угле наклона образующей подвижного конуса, равном 77°, характеризуется следующими технологическими показателями: производительность КИД по готовому продукту — 24,2 кг/ч, потребляемая мощность — 0,21 кВт и удельный расход электроэнергии — 8,6 Вт · ч/кг. Изменение a с 60° до 77° приводит к снижению производительности КИД по готовому продукту на 21,4 %, потребляемой КИД мощности на 58,8 %, а удельного расхода электроэнергии — на 7,9 %.
На рис. 6 приведены графические зависимости параметров (QT, P, qT) от длины зоны параллельности L при угле наклона образующей подвижного конуса a = 60°, ширине разгрузочной щели b = 2 мм и частоте качания подвижного конуса n = 2550 мин–1. При L = 6 мм значения qт = 17,1 Вт · ч/кг, P = 0,48 кВт, QT = 28,1 кг/ч. Уменьшение длины зоны параллельности до 4 мм приводит к увеличению потребляемой мощности на 2,1 % (до 0,49 кВт), однако вместе с тем достигается максимальная производительность КИД по готовому продукту — 29,0 кг/ч, что на 3,2 % больше, чем при L = 6 мм. В результате удельный расход электроэнергии снижается на 1,2 % (до 16,9 Вт · ч/кг).
Таким образом, наиболее приемлемая длина зоны параллельности — 4 мм.
На рис. 7 приведены данные об изменении производительности КИД по готовому продукту, потребляемой мощности и удельного расхода электроэнергии от ширины разгрузочной щели. Наиболее приемлемое сочетание рассматриваемых параметров оптимизации наблюдается при b = 2 мм. При этом два параметра оптимизации — потребляемая КИД мощность и удельный расход электроэнергии — принимают значения 0,45 кВт и 16,2 (Вт · ч)/кг соответственно. Производительность КИД по готовому продукту близка к максимальной. Уменьшение b до 1,7 мм приводит к росту Р (на 4,4 %) и qT (на 1,1 %), при этом производительность КИД по готовому продукту увеличивается лишь на 3,6 % (до 28,7 кг/ч). Увеличение b до значений, превышающих 2 мм, не отвечает условию (4) и вызывает снижение QT и рост P и qT.
Таким образом, наиболее рациональное значение ширины разгрузочной щели — 2 мм.
Графические зависимости, приведенные на рис. 8, характеризуют изменение параметров оптимизации QT, P и qT в зависимости от частоты качания подвижного конуса. Во всем интервале изменения n с 1800 до 3000 мин-1 потребляемая мощность возрастает, при этом наиболее приемлемое сочетание параметров оптимизации (QT, P и qT), удовлетворяющее условию (4), наблюдается при частоте качания подвижного конуса 2550 мин-1, когда удельный расход электроэнергии достигает минимума, а производительность КИД по готовому продукту близка к максимуму.
Выводы
Изучено влияние основных факторов (α, L, b, n) на производительность КИД по готовому продукту Q, потребляемую мощность P и удельный расход электроэнергии qт.
На основании использования уравнений регрессии (QT, P, qT) (a, L, b, n) оптимизированы конструкционные параметры камеры дробления и режимы работы лабораторной КИД при условии, что выполняются требования QT → max, (P, qT) → min.
В ходе проведенной оптимизации наибольшая эффективность технологических показателей работы КИД достигнута при следующих значениях факторов: угол наклона образующей подвижного конуса a = 60°; длина зоны параллельности L = 6 мм; ширина разгрузочной щели b = 2 мм; частота качания подвижного конуса n = 2550 мин–1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богданов В.С., Булгаков С.Б., Ильин А.С. Технологические комплексы и механическое оборудование предприятий строительной индустрии: СПб.: Проспект Науки, 2010. 624 с.
2. Богданов В.С., Шарапов Р.Р., Фадин Ю.М., Семикопенко И.А. и др. Основы расчета машин и оборудования предприятий строительных материалов и изделий: учебник / 2-е изд., перераб. и доп. Старый Оскол: ТНТ, 2016. 680 с.
3. Демченко С.Е. Математическая модель процесса дробления в конусных дробилках // Вестник Белгородского государственного технол. ун-та им. В.Г. Шухова. 2005. № 11. С. 166–170.
4. Клушанцев Б.В., Косарев А.И., Муйземнек Ю.А. Дробилки. Конструкция, расчет, особенности эксплуатации. М.: Машиностроение, 1990. 320 с.
5. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.
6. Хартман К., Лецкий Э.К., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. 552 с.
Автор: В.С. Богданов, Д.В. Богданов, О.С. Василенко, Ю.М. Фадин |
Рубрика: Наука и производство |
Ключевые слова: Конусная инерционная дробилка (КИД), подвижный конус, разгрузочная щель, потребляемая мощность, производительность, удельный расход энергии, уравнения регрессии, факторы |