Оптимизация энергоэффективности футеровки шаровых барабанных мельниц

РЕФЕРАТ. Рассмотрены состояние и направления развития техники и технологии измельчения материалов в шаровых барабанных мельницах. Показана возможность регулирования тонкости помола и удельного расхода материала за счет изменения поперечного и продольного профиля футеровки внутренней поверхности первой камеры шаровой барабанной мельницы. Приведены результаты исследований по выявлению рациональной схемы укладки футеровки как в поперечном, так и в продольном сечении барабана мельницы. Установлено влияние профиля футеровки на режим измельчения и в целом на энергетические показатели работы мельницы.

Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, мелющие тела, футеровка, измельчаемый материал, тонкость помола, сегрегация, классификация, расход энергии.

Keywords: ball drum mill, grinding bodies, lining, mill feed, fineness of grinding, segregation, sorting, energy consumption.

Введение

Производители цемента уделяют особое внимание повышению энергоэффективности использования имеющихся производственных мощностей и их модернизации. В условиях постоянного роста тарифов на энергоносители актуальной задачей является разработка научно обоснованных технических решений, позволяющих улучшить показатели энергоэффективности при производстве цемента, которое является очень энергоемким процессом. Известно, что на измельчение расходуется более 60 % электроэнергии, затрачиваемой для производства 1 т цемента, при этом больше всего энергии расходуется при тонком помоле клинкера и минеральных добавок [1, 2].

Эффективность измельчения в шаровых барабанных мельницах (ШБМ) зависит от многих факторов — ​режима движения, состава и количества мелющих тел, типа футеровки, размера шаров, материала, подаваемого в мельницу, режима аспирации и др. [3—5].

При постоянной частоте вращения барабана мельницы и неизменной массе загрузки (мелющих тел и измельчаемого материала) высота и число выступов футеровки являются главными факторами, которые определяют потребляемую мощность привода, т. е. энергоэффективность футеровки [4, 5].

Проектирование поперечного и продольного профилей футеровки на стадии разработки проекта позволит выявить рациональный режим работы мелющих тел и тем самым обеспечить требуемую эффективность измельчения.

Результаты исследования футеровок трубных шаровых мельниц

С течением времени изменяются подходы к проектированию систем футеровок шаровых мельниц. Вначале при разработке футеровок учитывались только их защитные свой­ства, оценивались стоимость и срок эксплуатации. Однако оборудование постоянно совершен­ствуется, при этом повышаются требования к его надеж­ности и качеству продукции, удовлетворить которые невозможно без использования новых технологий проектирования [6].

Нами была выполнена симуляция процесса измельчения материалов с использованием программного продукта MILLSOFT, разработанного на основе метода дискретных элементов [7]. При моделировании режима движения шаровой загрузки и расчете мощности, потреб­ляемой мельницей, в каче­стве исходных данных используются диаметр и длина барабана мельницы, коэффициент загрузки, диаметр и масса мелющих тел, час­тота вращения барабана мельницы, высота выступов футеровки и шаг между ними [8, 9]. За центр тяжести каждого шара принимает­ся его геометрический центр, расчеты проводятся в цилиндрической системе координат [10]. Учитывается взаимодействие всех шаров, расположенных в одной поперечной плоскости по отношению к оси барабана. Взаимодей­ствие двух шаров описывается в рамках модели следующими уравнениями:

где F_i — ​сила, действующая в направлении i-го шара; — ​угловое ускорение шара; M — ​момент относительно центра тяжести шара; C и K — ​коэффициенты упругости и жесткости материала мелющего тела соответственно (в понимании, принятом в работе [7]); s_i — ​кратчайшее расстояние от линии действия силы F_i до центра тяжести шара; m — ​масса каждого шара; x_i — ​координата центра тяжести шара в цилиндрической системе координат; I — ​шаг выступов футеровки, измеряемый в градусах (например, при значении шага 90 ° число выступов равно 4).

Пример результатов расчета в виде визуа­лизации работы шаровой загрузки приведен на рис. 1. Режим движения мелющих тел — смешанный (часть их перекатывается, часть движется по круговой траектории в направлении вращения мельницы и затем падает). Результаты, показанные на рис. 1, а и б, получены при одинаковых коэффициенте загрузки и частоте вращения барабана (равной 0,76 критической частоты).

Рис. 1. Характер распределения шаровой нагрузки (а) и направления движения мелющих шаров (б) по результатам расчета, выполненного с использованием программы MILLSOFT

Мощность, потребляемая мельницей, вычис­ляется на основе базы данных программного продукта MILLSOFT для экспериментальных и промышленных помольных установок.

По результатам экспериментов, проведенных путем численного моделирования и на лабораторной установке с лабораторной мельницей размерами 0,48 × 0,28 м, были получены уравнения регрессии, которые поз­воляют установить рациональные значения следующих параметров: коэффициента загрузки φ, относительной частоты вращения (в долях критической частоты вращения) ψ, шага выступов l [°] и их высоты h [мм], обеспечивающие наибольшую эффективность измельчения в шаровой мельнице. Исходными данными для решения задачи оптимизации являются уравнения регрессии размера малоподвижного ядра (доли мелющих тел, располагающихся в центральной части загрузки, с низкой степенью подвижности) C_k = f (φ, ψ, l, h); мощности, потребляемой приводом, P = f (φ, ψ, l, h); остатка готового продукта на сите R₀₀₈ = f (φ, ψ, l, h), представляющие собой функции цели, зависящие от четырех переменных [11, 12].

Для определения рациональных значений параметров измельчения в шаровой мельнице были про­анализированы совместно по три функции отклика от каждого из варьируемых парамет­ров [8]:

К каждой из функций отклика были предъяв­лены следующие требования [7, 13]:

На рис. 2—4 приведены графики функ­ций отклика в зависимости от варьируемых парамет­ров: коэффициента загрузки, относительной частоты вращения, шага и высоты выступов.

Рис. 2. Зависимости функций отклика от коэффициента загрузки φ — ​C_k, P, R₀₀₈ (φ)

Рис. 3. Зависимости функций отклика от относительной частоты вращения ψ — ​C_k, P, R₀₀₈ (ψ)

Рис. 4. Зависимости функций отклика от шага выступов l — ​C_k, P, R₀₀₈ (l)

Относительно малый рост мощности, потребляемой приводом, при увеличении массы загрузки в 2 раза говорит о том, что он обусловлен потерями, связанными с трением в подшипниковых узлах и не относящимися к процессу измельчения (рис. 2). С учетом этого наиболее рациональные значения коэф­фициента загрузки камеры мельницы находятся в пределах 0,28—0,33 (закрашенная область на рис. 2).

Зависимости C_k, P и R₀₀₈ от относительной частоты вращения показаны на рис. 3.

Параметр C_k, характеризующий малоподвижное ядро шаровой загрузки, имеет минимальное значение 13,21 % при ψ = 0,86; потребляемая приводом мощность P — ​1124 Вт при ψ = 0,66; остаток на сите 008, R₀₀₈—9,45 % при ψ = 0,82 (рис. 3). Из этого следует, что рациональная относительная частота вращения ψ находится в пределах 0,74—0,78 (закрашенная область на рис. 3).

С увеличением шага выступов от 15 до 45 ° C_k возрастает с 14,08 до 17,82 %, P снижается с 1297 до 1245 Вт, а R₀₀₈ — ​с 15,2 до 10,0 % (рис. 4). Однако потребляемая мощность при изменении l от 15 до 45° снижается на 52 Вт (4 %). Поэтому наиболее рациональные значения шага выступов — ​от 26 до 36° (закрашенная область на рис. 4).

При изменении высоты выступов футеровки в пределах 8—24 мм C_k имеет минимальное значение 16,1 % при h = 14 мм, мощность P — ​1190 Вт при h = 8 мм, остаток на сите 008, R₀₀₈ — 9,7 % при h = 12 мм (рис. 5). С учетом этого рациональное значение h находится в пределах 10—15 мм (закрашенная область на рис. 5).

Рис. 5. Зависимости функций отклика от h, C_k, P, R₀₀₈ (h)

Чтобы обосновать выбранные рациональные значения варьируемых параметров процесса измельчения, было рассмотрено, как зависят от этих параметров комбинированные функции отклика P / R₀₀₈; (100 — C_k) / R₀₀₈ и P · R₀₀₈ / (100 — C_k). Отношение P / R₀₀₈  показывает, какая мощность, потребляемая приводом, приходится на то количе­ство готового продукта, которое остается на сите 008. При выборе рациональных параметров P / R₀₀₈ должно стремиться к минимуму. Величина (100 — C_k) / R₀₀₈ показывает, насколько эффективно работает мелющая загрузка (за исключением мелющих тел в малоподвижном ядре). Значение (100 — C_k) / R₀₀₈ должно стремиться к максимуму. Характеристика P · R₀₀₈ / (100 — C_k) представляет собой отношение потребляемой мощности к P / R₀₀₈.

Зависимости, приведенные на рис. 6, показывают, что при выбранном интервале значений коэффициента загрузки φ = 0,28—0,33 с ростом этого показателя значения (100 — C_k) / R₀₀₈ и P / R₀₀₈ увеличиваются до 8,72 %/% и 134,2 Вт/%, а P · R₀₀₈ / (100 — C_k) уменьшается до 149,6 Вт · %/%.

Рис. 6. Зависимости комбинированных функций отклика от коэффициента загрузки φ

На рис. 7 показаны зависимости комбинированных функций отклика от относительной частоты вращения барабана мельницы ψ. С ростом значений этого параметра в выбранном интервале ψ = 0,74—0,79 наблю­дается увеличение (100 — C_k) / R₀₀₈ и P / R₀₀₈  до 8,78 %/% и 138,25 Вт/% соответственно, а P · R₀₀₈ / (100 — C_k) уменьшается до 154,9 Вт · %/%.

Рис. 7. Зависимости комбинированных функций отклика от относительной частоты вращения барабана мельницы ψ

Результаты экспериментов, приведен­ные на рис. 8, показывают, что в выбранном интервале l = 26—36° происходит увеличение (100 — C_k) / R₀₀₈ и P / R₀₀₈ до 8,78 %/% и 134,3 Вт/% соответственно, а P · R₀₀₈ / (100 — C_k) уменьшается до 147,2 Вт · %/%.

Рис. 8. Зависимости комбинированных функций отклика от шага выступов l

В интервале значений h = 10—15 мм значения (100 — C_k) / R₀₀₈ и P / R₀₀₈ максимальны и равны 8,6 %/% и 130,8 Вт/% соответственно, а P · R₀₀₈ / (100 — C_k) уменьшается до 144,7 Вт · %/% (рис. 9).

Рис. 9. Зависимости комбинированных функций отклика от высоты выступов h

Таким образом, анализ влияния исследуемых факторов на параметры оптимизации позволяет получить рациональные конструктивно-­технологические и энергетические параметры шаровой барабанной мельницы, при которых реализуются условия: C_k → min, P → min, R₀₀₈ → min: φ = 0,28...0,33, ψ = 0,74...0,78, l = 26...36°, h = 10...15 мм.

На рис. 10 представлены данные о мощности, потребляемой приводом шаровой барабанной мельницы при различной относительной частоте вращения (значения l = 30° и h = 16 мм постоян­ны), полученные в результате лабораторных и численных экс­периментов. 

Рис. 10. Потребляемая приводом мельницы мощность P в зависимости от относительной частоты вращения ψ при l = 30°, h = 16 мм по данным лабораторных и численных экспериментов

Видно, что наи­большее расхож­дение между результатами лабораторных и численных экспериментов — ​8,5 % — ​наблюдается при относительной час­тоте вращения ψ = 0,76.

Выводы

В результате численного моделирования измельчения в шаровой барабанной мельнице определен параметр C_k, который характеризует размер малоподвижного ядра мелющей загрузки и изменяется в пределах 13,21—17,82 %.

Выявлено влияние варьируемых параметров φ, ψ, l, h на функции отклика C_k, P, R₀₀₈ и комбинированные функции отклика.

Определены интервалы рациональных значений факторов φ, ψ, l, h для условий  C_k → min, P → min, R₀₀₈ → min, которые выполняются при φ = 0,28...0,33, ψ = 0,74...0,78, l = 26...36°, h = 10...15 мм.

Сравнение результатов лабораторных и чис­ленных экспериментов по определению потребляемой мощности показало, что расхождение между ними не превышает 8,5 % при относительной частоте вращения ψ = 0,76.

Работа выполнена в рамках программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В. Г. Шухова и федеральной целевой программы по теме «Разработка роботизированного комплекса для реализации полномасштабных аддитивных технологий инновационных материалов, композитов, конструкций и со­оружений» (уникальный идентификатор ПНИЭР RFMEFI57715X0193).

ЛИТЕРАТУРА

1. Переделы производства: Проектирование. Инжиниринг. Консалтинг. Тематическая подборка // Цемент и его применение. 2012. № 6. С. 36—66.

2. Богданов В.С., Ельцов М. Ю., Широкова Л. Ю., Хахалев П. А. Общие принципы разработки оборудования для производства строительных материалов на основе различных конфигураций состава изделия // Цемент и его применение. 2016. № 5. С. 70—73.

3. Развитие систем мельничных футеровок [Электронный ресурс]. URL: http://mining-­media.ru/ru/article/drobil­ka/1623‑razvitie-­sistem-melnichnykh-­futerovok (дата обращения 13.08.2021).

4. Морозов Е.Ф., Образцов Г. П. Экспериментальное исследование влияния профиля футеровки на скольжение дробящей среды барабанной мельницы // Изв. Вузов. Горный журнал. 1973. № 6. С. 176—182.

5. Крюков Д. К. Усовершенствование размольного оборудования горно-­обогатительных предприятий. ​М.: Недра, 1966. 174 с.

6. Богданов В.С., Фадин Ю. М., Хахалев П. А., Богданов Н. Э. Обзор исследований в области симуляции движения шаровой загрузки в мельницах // Интерстроймех‑2015. Матер. междунар. научно-техн. конф. Казань: Изд-во Казанского государственного архитектурно-­строительного университета. 2015. С. 221—225.

7. Mishra B.K, Rajamani R. K. The discrete element method for the simulation of ball mills // Appl. Math. Model. 1992. Vol. 16. P. 598—604.

8. Воробьев Н.Д., Богданов В. С., Ельцов М. Ю. Математическая модель движения мелющих тел в барабанных мельницах. Общие принципы построения // Изв. Вузов. Горный журнал. 1988. № 8. С. 116—119.

9. DEM Solutions Ltd. [Электронный ресурс]. URL: http://www.dem-solutions.com/ (дата обращения 13.08.2021).

10. Богданов В.С., Шарапов Р. Р., Богданов Д. В. Определение параметров кинетики измельчения клинкера в шаровых мельницах замкнутого цикла. // Цемент и его применение. 2011. № 6. С. 76—77.

11. Popov V. L. Contact mechanics and friction: physical principles and applications. Berlin; ​Heidelberg: Springer-­Verlag, 2010. 367 p.

12. Адлер Ю.П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных решений. М.: Наука, 1976. 280 с.

13. EDEM 2.4 User Guide [Электронный ресурс] URL: http://tm.spbstu.ru/images/2/28/EDEM2.4_user_guide.pdf (дата обращения 13.08.2021).