Определение мощности, потребляемой центробежным дисковым измельчителем

РЕФЕРАТ. В статье рассмотрена методика определения мощности центробежного дискового измельчителя, расходуемой на разрушение частиц ударом, преодоление сил трения при движении ударного элемента по слою материала и сил трения между слоями материала, преодоление сопротивления трения в подшипниках вала дисков, а также на работу дисков как вентилятора и на радиальное перемещение материала в камере помола. Полученные аналитические выражения можно применять как в учебном процессе, так и в инженерных центрах при проектировании центробежных дисковых измельчителей.

Ключевые слова: центробежный дисковый измельчитель, мощность, частота вращения, камера помола, ударные элементы, частица.

Keywords: centrifugal disc grinder, power, rotational speed, grinding chamber, impact elements, particle.

Методика определения мощности

Центробежный дисковый измельчитель (см. ри­сунок) можно использовать при небольших объмах производства для измельчения цемента и иных строительных материалов, а также в других отраслях промышленности.

Центробежный дисковый измельчитель: 1 — ​цилиндрическая камера; 2 — ​узел питания; 3 — ​патрубок разгрузки; 4, 5 — ​верх­ний и нижний диски; 6 — ​разбрасывающий диск; 7 — ​ударные элементы; 8 — ​цилиндрические кольца; 9 — ​лопатки радиальные; 10 — ​бункер

Мощность, потребляемую таким измельчителем, можно представить суммой ее составляющих:

где P_уд, P_тр, P_подш, P_вент и P_рад— мощность, за­трачиваемая дис­ковым измельчителем соответственно на разрушение частиц ударом, преодоление сил трения при движении ударного элемента по слою материала и сил трения между слоями материала, преодоление сопротивления трения в подшипниках вала дисков, работу дисков как вентилятора, радиальное перемещение материала в камере помола.

При определении P_уд воспользуемся следую­щим соотношением [3]:

где z — ​число ударных элементов в камере помола дискового измельчителя; ω — ​час­тота вращения дисков (приводных валов); E — энергия, вводящаяся ударными элементами дискового измельчителя, равная:

где E_n — ​энергия, передаваемая n-м ударным элементом дискового измельчителя, отстоящим на расстоянии r_n от оси вращения (см. рисунок).

Энергия E_n равна

где m_n — ​масса n-го ударного элемента, r_n — ​радиус проходящей через него окружности (расстояние от центра вращения до n-го ударного элемента).

С учетом формул (3) и (4) соотношение (2) принимает следующий вид:

При вращении дисков ударный элемент продвигает измельчаемый материал по направлению к выходу со скоростью, равной окружной скорости ударных элементов, с учетом того, что происходят скольжение материала по материа­лу и частичное движение ударных элементов относительно материала [1, 4]. Согласно результатам проведенных нами экспериментов, необходимо снижать на 5—10 % теоретическую окружную скорость.

Центробежная сила инерции, создаваемая материалом, равна

где R — ​радиус диска, м; q — ​масса материала, выбрасываемого ударным элементом при одном ударе, кг; v — ​скорость ударного элемента при ударе, м/с.

Материал движется по дуге, ограниченной углом α, рад, длина которой равна

Угол α примем равным ω, тогда

Возникающая при работе ударного элемента сила трения равна

где f — ​коэффициент трения.

Работа трения равна

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения, равна

С учетом формулы (10) соотношение (11) принимает следующий вид:

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения в подшипниковых узлах валов центробежного дискового измельчителя, равна

где G — ​сила тяжести дисков, давящих на подшипники, Н; f₁ — ​приведенный коэффициент трения скольжения, равный 0,004; d — ​диаметр вала, м; m_д — ​масса дисков, кг; g — ​ускорение свободного падения, м/с².

G определяется следующим образом:

Расход мощности на работу дисков как вентилятора равен

где Q₁ — ​расход воздуха, продуваемого через камеру помола, м³/с; Н — ​давление, создавае­мое дисками, Н/м²; Кц — ​кратность циркуляции; μ — ​концентрация пыли по готовому продукту, кг/кг; η — ​КПД дисков как вентилятора, равный 0,55.

Обычно принимают P_вент = 50 % мощности, потребляемой дисковым измельчителем.

Мощность, затрачиваемая на продвижение материала в радиальном направлении, определяется по следующему соотноше­нию [3]:

где T — ​время полного оборота диска с час­тотой ω, с:

Работа А, затрачиваемая на продвижение частиц материала массой M вдоль радиального направления r под действием центробежной силы F_цб, равна

где r_д — ​радиус разбрасывающего диска; R_к — ​радиус корпуса дискового измельчителя.

Масса M материала, поступающего в дис­ковый измельчитель за время полного оборота, равна [2, 3]

где Q — ​массовый расход поступающего материала, кг.

С учетом (17), (19) и (18) формула (19) принимает вид:

Подстановка формул (17) и (21) в формулу (16) поз­воляет получить следующий результат:

Таким образом, затраты мощности на перемещение материала от зоны загрузки в направлении разгрузочного патрубка зависят от геометрических (R_k, r_д) и технологических (ω) параметров.

Суммарная мощность, затрачиваемая центробежным дисковым измельчителем, будет следующей:

Таким образом, суммарная мощность, расходуемая центробежным дисковым измельчителем, зависит от ряда геометрических (R_k, r_д, d) и технологических (ω, Н, Q, Q1) параметров.

Источник финансирования

Работа выполнена в рамках проекта № 22—29—01438, поддержанного Российским научным фондом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сиваченко Л.А. Современное технологическое машиностроение. Основные положения // Инженер-механик. 2010. № 4. С. 10—20.

2. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Госстройиздат, 1962. 601 с.

3. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент. Белгород, 2016. 235 с.

4. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Пензев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа // Известия ВУЗов. Строительство. 2008. № 11. С. 93—96.