Влияние аспирации шаровых мельниц замкнутого цикла на кинетику процесса измельчения

РЕФЕРАТ. В статье рассмотрены вопросы аспирации шаровых цементных мельниц замкнутого цикла и ее влияние на кинетику измельчения материала в них. Предложена расчетная модель прогнозирования дисперсного состава порошков по длине барабана мельницы в зависимости от аспирационного режима.

Ключевые слова: аспирационный режим, шаровые мельницы, замкнутый цикл, дисперсный состав.

Keywords: aspirational mode, ball mills, closed circuit, disperse composition.

Аспирация цементных мельниц предназначена для отвода тепла от барабана мельницы и мелющих тел, отвода влаги, образующейся при частичной дегидратации гипса, а также вывода наиболее мелких частиц измельчаемого материала с целью предотвратить их агрегацию и налипание на мелющие тела и футеровку. Установлено [1], что при налипании частиц цемента слоем до 200 мкм на футеровку в результате демпфирующего эффекта снижение производительности мельницы достигает 70 %.

Рациональный выбор аспирационного режима позволяет повысить производительность шаровых мельниц на 20 % и больше [1]. В настоящее время аэродинамические характеристики аспирационного тракта изучены достаточно подробно [2], однако его «пылединамические» свойства практически не исследованы. Так, не изучено влияние конструктивно-технологических параметров, физико-механических характеристик мелющей среды и параметров просасываемого воздуха на фракционный состав выносимого из барабана мельницы материала. Знать эти зависимости необходимо для расчета и проектирования технологических систем измельчения замкнутого цикла, в которых диапазон изменения объемов просасываемого воздуха, а значит, и регулирующие возможности аспирации существенно расширяются. Изменяя параметры аспирации, можно регулировать дисперсный состав продуктов измельчения, делать его более крупным и соответственно существенным образом влиять на эффективность процесса измельчения цементного клинкера в целом.

Основной механизм запыления свободного пространства мельницы выглядит так: измельчаемый материал поднимается с футеровкой на определенную высоту и свободно ссыпается с нее, образуя свое­образный веер частиц [3]. Интенсивность вбрасывания измельчаемого материала в свободное пространство мельницы ее бронефутеровкой В_ф, кг/с, можно выразить формулой:

где n — частота вращения барабана мельницы, об./мин; D_п = 0,95D— полезный диаметр барабана по футеровке, м (D — диаметр барабана по корпусу); l — длина барабана мельницы, м; Z_ф — пылеудерживающая способность 1 м² футеровки, кг/м².

Другим источником поступления мелкодисперсного материала в свободное пространство барабана мельницы является сама загрузка мелющих тел (шаров и др.), через контур которой проходит 20—25 % аспирационного потока [4].

Формулу для определения интенсивности выделения пыли загрузкой В_з можно записать в виде:

где k — эмпирический коэффициент; G — масса находящегося в мельнице материала, кг, которая зависит от производительности мельницы Q, кг/ч; L_м — объемный расход просасываемого через мельницу воздуха, м³/с; φ = 0,29...0,33— коэффициент загрузки мельницы.

Дисперсный состав измельчаемого и поступающего с мелющими шарами в воздух материалов на каждом участке по длине барабана мельницы практически одинаков и определяется функцией распределения по остатку вида [5]:

где y — осевая координата, отсчитываемая от загрузочного конца барабана мельницы, м; d — текущий размер частицы на длине y, мкм; d_e — эквивалентный размер частицы, мкм.

Интенсивность поступления частиц i-й фракции В_г.д., возрастающая вдоль мельницы в связи с измельчением материала, определяется по формуле:

где R_d´ — производная по d; Δd — интервал приращения размера d_е.

Проинтегрировав соотношение (3) по y от 0 до l и разделив полученный результат на l, найдем усредненную интенсивность выделения частиц i-й фракции в свободное пространство мельницы:

Считая, что выделение пыли равномерно распределено по всему свободному пространству мельницы, найдем плотность интенсивности выделения ею узких фракций, кг/(м³·с):

где V_св — свободный объем барабана мельницы, м³.

Полная плотность интенсивности выделения пыли равна сумме фракционных интенсивностей:

Путем обработки экспериментальных данных установлено [1], что для мельниц размерами 3,2 × 15,0 м при скорости аспирационного потока около 0,7 м/с значение χ составляет около 0,07 кг/(м³·с).

Скорость осаждения частиц определяется из условия уравновешивания действующей на частицу силы тяжести противоположно направленной силой сопротивления воздушной среды:

где r₂, r₃ — плотность материала и воздуха соответственно, кг/м³; g — ускорение свободного падения, м/с²; Ф > 1 — коэффициент формы, учитывающий отклонение формы частиц от сферической; V_г3 — скорость движения газа, м/с; C_D(Re) — коэффициент аэродинамического сопротивления сферической частицы — параметр, зависящий от критерия Рейнольдса Rе:

где μ — коэффициент динамической вязкости воздуха, Па·с. 

Зависимость C_D(Re) исследована экспериментально и аппроксимирована рядом аналитических зависимостей.

Запыление аспирационного потока в первой камере шаровой мельницы происходит в условиях интенсивного перемешивания газо-материальной среды, вызванного турбулентностью самого газового потока, а также его движением через шаро-материальную загрузку.

В связи с этим процессу аспирационного выноса измельчаемого материала из первой камеры в большей мере соответствует модель идеального перемешивания. Согласно этой модели, мелкодисперсный материал, поступающий в газовую среду, мгновенно и равномерно распределяется по всему свободному объему камеры, поэтому концентрация i-й фракции пыли на выходе из первой камеры С_i⁽¹⁾ равна ее концентрации в самой камере (здесь и далее все концентрации выражены в килограммах на 1 м³).

Уравнение баланса массы i-й фракции материала, переводимого в газо-материальное состояние, имеет вид:

где V_м1 — объем первой камеры, м³; С_i⁽¹⁾ и V_si, м/с — концентрация и скорость осаждения частиц i-й фракции, S_ос — площадь осаждения частиц, м², Q — объемный расход аспирационного воздуха, м³/с.

Из уравнения (10) найдем концентрацию частиц i-й фракции в аспирируемом потоке, покидающем первую камеру:

Во второй камере мельницы мелющая загрузка работает в каскадном режиме, поэтому перемешивание газо-материального потока значительно меньше, чем в первой камере. В этих условиях необходимо учитывать неоднородность распределения концентрации частиц по высоте камеры и ее длине.

Изменение концентрации пыли по высоте камеры может быть исследовано с помощью одномерного стационарного уравнения конвективной диффузии частиц аэрозоля [6]:

где D_t — коэффициент турбулентной диффузии частиц, или коэффициент поперечного турбулентного перемешивания, м²/с; z — вертикальная координата.

Для прогнозирования транспортирующей способности аспирационного потока важно знать коэффициент неоднородности распределения концентрации пыли по высоте камеры χ_i:

где C(0) — концентрация пыли вблизи поверхности осаждения; С_ср — значение концентрации пыли, усредненное по высоте камеры:

где H_ср — средняя высота осаждения, м.

В результате интегрирования и преобразований для фракционного коэффициента неоднородности получим:

где Ре_н — безразмерное число Пекле, характеризующее степень приближения реального процесса к идеальному. 

Так, если Ре_н < < 1, то процесс сопровождается интенсивным, поч­ти идеальным перемешиванием. В этом случае

и коэффициент неоднородности χ = 1, т. е. частицы материала равномерно распределяются по высоте камеры.

Для типичных условий измельчения в шаровых мельницах зам­­к­нутого цикла поперечное перемешивание аспирационного потока во второй камере существенно (коэффициент неоднородности распределения концентрации изменяется от 1,01 до 1,57), а продольным перемешиванием газо-материального потока можно пренебречь и исследовать аспирационный перенос материала в приближении идеального вытеснения.

В этом случае изменение концентрации пыли вдоль камеры описывается уравнением первого порядка:

где U — скорость аспирационного потока в барабане мельницы, м/с.

Уравнение (17) следует решать с граничным условием:

Решение уравнения (17) с граничным условием (18) имеет вид:

Масса материала, выносящегося из мельницы вместе с аспирационным воздухом и принадлежащего i-й фракции, определяется соотношением:

где L_м — текущая координата по длине барабана мельницы, м; χ_i — плотность интенсивности выделения частиц i-й фракции, равная:

где d_а — эквивалентный размер выносимой аспирацией частицы, мкм; k₁ — коэффициент, зависящий от конструктивно-технологических параметров мельницы; B — интенсивность перехода мелкой фракции во взвешенное состояние, кг/с.

Выход частиц i-й фракции из мельницы при отсутствии аспирации можно найти по формуле:

Аспирационный вынос частиц i-й фракции составляет определенную долю этой величины:

Входящий в формулу (23) коэффициент k₂ определяется путем сравнения расчетного количества материала, уносимого аспирационным воздухом:

с экспериментальными данными с помощью формулы [1]:

где С = 0,025—0,05; G — масса измельчаемого материала в мельнице, кг; b — удельная производительность мельницы, кг/(с·Вт).

Поступление мелкой фракции с крупкой в барабан мельницы, а также аспирационный вынос изменяют дисперсный состав материала, что может быть учтено введением дополнительного слагаемого:

где R_с и R_кр — крупность исходного материала и крупки из сепаратора соответственно, %; с — циркуляционная нагрузка, измеряемая в долях единицы; β = В_а/Q_c — относительная доля материала, уносимого аспирационным потоком; В_а = UFC_a — массовый расход материала, уносимого вместе с аспирационным воздухом, кг; U — скорость аспирационного потока, м/с; F — площадь живого сечения мельницы, м²; C_a — концентрация взвешенной пыли.

Аспирационный вынос материала приводит также к увеличению результирующей скорости его перемещения вдоль барабана мельницы, а значит, и к возрастанию производительности последнего:

где V_м — скорость перемещения материала в мельнице, м/с, V — скорость аспирационного потока.

С учетом формул (26) и (27) соотношение, описывающее кинетику процесса измельчения материала в мельнице замкнутого цикла, принимает вид:

где q — удельные энергозатраты на измельчение материала, кВт·ч/т; ρ — плотность измельчаемого материала, кг/м³.

Полученное уравнение (28) позволяет определить остатки на контрольных ситах по длине барабана мельницы замкнутого цикла в зависимости от величины циркуляционной нагрузки с и скорости аспирационного воздуха U. Анализ уравнения показывает, что с увеличением параметра U происходит рост величины R(y, d).

Для примера нами взята мельница № 1 ОАО «Катавский цемент» размером 3,2 × 15,0 м с оговоренными ранее [7] конструктивными и технологическими параметрами. Приведенная методика определения остатков на контрольном сите разрабатывалась для наиболее распространенной в мире и доказавшей свою эффективность схемы подачи крупки из сепаратора вместе с исходным материалом в загрузку мельницы. Для других вариантов реализации замкнутого цикла данный подход может быть применен, однако конечные выражения получатся более громоздкими и сложными для анализа.

На рисунке представлены результаты расчета остатков на сите 008 (R₀₀₈) продуктов измельчения при фиксированной циркуляционной нагрузке (с = 1,02) и различных скоростях аспирационного потока воздуха в барабане мельницы U, полученные по выражению (28), на различных расстояниях от входа в мельницу L_м. Линия 1 характеризует изменение функции R(L_м) при U = 0,3 м/с, что соответствует реальному аспирационному режиму мельницы № 1 ОАО «Катавский цемент» размером 3,2 × 15,0 м. С увеличением скорости потока воздуха до 0,5 м/с (линия 2) происходит загрубление измельчаемого продукта на всех участках мельницы. Например, на входе в мельницу параметр R₀₀₈ составляет 68,3 %, что на 2,5 % больше предыдущего значения, а на выходе — 22,3 %, что на 3,5 % больше предыдущего значения. При дальнейшем увеличении скорости потока воздуха до 0,6 и 0,7 м/с (линии 3 и 4) на входе в мельницу происходит загрубление материала соответственно на 2,1 и 2,5 %, а на выходе — на 3,0 и 3,6 %.

Рис. 1. Влияние скорости воздуха в барабане мельницы на кинетику измельчения при значениях U, равных 0,3 (1); 0,5 (2); 0,6 (3); 0,7 м/с (4)

Загрубление измельчаемого материала на выходе из мельницы объясняется его более интенсивным выделением из шаро-материаль­ной загрузки с увеличением скорости воздушного потока. С увеличением параметра Va происходит загрубление материала, поступающего в мельницу, которое можно объяснить более эффективным выделением мелкой фракции в сепараторе, что приводит к снижению суммарной массы мелочи в исходном материале.

Для практического подтверждения выдвинутых положений в БГТУ им. В.Г. Шухова создана экспериментальная установка на базе шаровой мельницы замкнутого цикла. Проведенные на ней исследования по определению влияния аспирации на кинетику измельчения в шаровых мельницах замкнутого цикла показали высокую сходимость теоретических, промышленных и экспериментальных данных, их различие лишь в том, что промышленная и экспериментальная установки оснащены сепараторами разного типа, что влияет на наличие мелкой фракции в начале барабана мельницы, поэтому ход кинетических кривых может быть разным.

Заключение

В статье рассмотрены вопросы аспирации цементных мельниц замкнутого цикла и получено аналитическое выражение кинетики измельчения в шаровых мельницах замкнутого цикла, учитывающее влияние циркуляционной нагрузки и условий аспирации мельниц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пироцкий В.З., Богданов В.С., Севостьянов В.С. Аспирация цементных мельниц. М.: ВНИИЭСМ, 1984. 52 с.

2. Пироцкий В.З., Богданов В.С. Технологическая аспирация цементных мельниц // Цемент. 1985. № 2. С. 7—9.

3. Першин В.Ф. Машины барабанного типа: основы теории, расчета и конструирования. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. 168 с.

4. Вердиян М.А. Структура аспирационного потока в цементных мельницах // Цемент. 1988. № 12. С. 6—7.

5. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия, 1989. 160 с.

6. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. 176 с.

7. Богданов В.С., Шарапов Р.Р., Богданов Д.В. Определение параметров кинетики процесса измельчения клинкера в шаровых мельницах замкнутого цикла // Цемент и его применение. 2011. № 6. С. 76—77.