Моделирование кинетики работы мелющих тел в шаровой барабанной мельнице

РЕФЕРАТ. В статье рассмотрена необходимость моделирования режимов работы шаровой загрузки трубных шаровых мельниц. Приведено описание исследуемой цифровой модели трубной шаровой мельницы. Определены основные параметры взаимо­действия материала бронефутеровки с мелющими телами, а также варьируемые параметры виртуального эксперимента. Проанализированы скорости движения мелющих тел шаровой загрузки при различных коэффициентах загрузки и влияние числа выступов в бронефутеровке на характер движения мелющих тел. Рассмотрены зависимости средней скорости движения шаровой загрузки и доли ее малоподвижного ядра от числа выступов. Определено наиболее рациональное число выступов в бронефутеровке.

Ключевые слова: шаровая барабанная мельница, мелющие тела, моделирование, кинетическая энергия, потенциальная энергия, скорость движения.

Keywords: ball drum mill, grinding bodies, modeling, kinetic energy, potential energy, speed of movement.

Введение

В настоящее время промышленность строи­тельных материалов — одна из перспективных отраслей экономики. В числе основных технологических процессов в производстве цемента — ​измельчение, на которое расхо­дуется более 60 % потребляемой электро­энергии, т. е. это наиболее энергоемкий процесс.

В отечественной цементной промышленности при помоле применяют в большин­стве случаев шаровые барабанные мельницы (ШБМ). Они получили распространение вследствие простоты конструкции и обслуживания, возможности регулировать тонкость помола готового продукта без суще­ственных конструктивных изменений, а также возможности автоматизировать процесс по­мола. Однако ШБМ имеют существенные недостатки, к которым относятся высокий удельный расход энергии на помол, а также существенный износ футеровки и мелющих тел, достигающий суммарно около 1 кг на 1 т цемента.

Для ШБМ характерен низкий КПД, не превышающий 5 %. Чтобы повысить эффективность помола, применяют замкнутый цикл измельчения, а также совершенствуют внут­римельничные энергообменные устройства, такие как бронефутеровка и межкамерные перегородки устройства для внутримельничной классификации. На режим работы мелющих тел и эффективность процесса измельчения в целом существенно влияет форма футеровочных плит в поперечном и продольном сечениях барабана мельницы. Разработка и создание новой конструкции футеровочных плит — весьма трудоемкие процессы, они связаны не только с разработкой технической документации, но и с необходимостью проводить опытно-промышленные испытания на стендах и натурных образцах мельниц. 

Один из возможных путей совершенствования и разработки конструкции футеровки ШБМ — ​моделирование режимов работы шаровой загрузки [1—4]. Для этого создают прототип новой конструкции бронефутеровки, который проверяют в условиях, максимально приближенных к реальным, и оценивают эффективность модернизации. Однако такой способ проверки неэффективен по следующим причинам:

• высокой стоимости;

• рисков того, что модернизация не принесет желаемого результата;

• ограничений анализа в условиях, когда нет возможности изготовить установку требуе­мого размера.

С развитием компьютерных технологий появилась возможность численного моделирования процессов в ШБМ. Этот способ более экономичный, с его помощью в специальных программах можно симулировать работу модернизированного оборудования. В таком моделировании используется метод дискретных элементов, в котором поток частиц при помоле рассматривается в совокупности и вычисляется движение каждой частицы в соответствии со вторым законом Ньютона [6—10].

Материалы и методы

При моделировании кинетики шаровой загрузки мельницы используется специализированное программное обеспечение, основаное на численном методе расчета кинематики и механики сложных гранулированных сис­тем [11].

Численные эксперименты с помощью ком­пьютерного моделирования позволяют эффективно изучить влияние варьируемых факторов на процесс помола в ШБМ. Численный и лабораторный эксперименты дополняют друг друга и позволяют получить высокую точность выходных данных. Важное свойство численного эксперимента — ​возможность визуализировать результаты расчетов. Представление результатов в наглядном виде — ​важнейшее условие для их лучшего понимания. При этом компьютерная графика позволяет исследователю «заглянуть» в недоступные места исследуемого объекта, что при проведении реального эксперимента невозможно. Результаты, полученные в ходе численного моделирования, можно использовать при проектировании новых типов бронефутеровок ШБМ с различной высотой и шагом выступов.

В качестве примера были выбраны материалы мелющих тел и бронефутеровки — соответственно сталь ШХ‑15 и ​сталь 110Г13Л. Значения используемых в численном анализе физических параметров этих материалов приведены в табл. 1.

Для исследования помола были разработаны цифровые модели (рис. 1) трубной шаровой мельницы размерами ∅ 4,0 × 13,5 м с различными конструктивными вариантами футеровок из прокатных элементов «БРОПЭКС» в CAD/CAM/CAE‑системе NX.

Рис. 1. Виртуальный стенд. Тип бронефутеровки — ​прокатная, схема укладки — ​с одинарным выступом. h — ​высота выступов, мм; n — ​их число

Цифровые модели ШБМ были экспортированы в универсальный формат данных Parasolid для последующего импорта в специализированное программное обеспечение EDEM (см. электронный ресурс https://help.altair.com/EDEM/index.htm), в котором используется метод дискретных элементов (DEM).

Для исследования помола в первой камере трубной шаровой мельницы была разработана цифровая модель участка первой камеры длиной 1 м. Были заданы диаметры мелющих тел: 100 мм — ​10 %, 90 мм — ​30 %, 80 мм — ​25 %, 70 мм — ​25 %, 60 мм — ​10 %. Диаметр средневзвешенного шара равен 80,5 мм, высота выступов бронефутеровки h задавалась равной 30 и 60 мм.

Для проведения численных экспериментов в специализированном программном обеспечении была создана загрузка мелющих тел, соответствующая принятому ассортименту и коэффициенту загрузки трубной мельницы ∅ 4,0 × 13,5 м.

При проведении серии численного моделирования частота вращения барабана составляла 16,2 об/мин (0,76 критической); коэффициент загрузки φ принимали равным 0,25; 0,30; 0,35, а число выступов n в бронефутеровке — ​равным 8, 16, 24 и 32.

Для определения параметров взаимодействия (контакта) материалов бронефутеровки и мелющих тел между собой были заданы коэффициенты: восстановления (coefficient of restitution), равный 0,555; трения скольжения (coefficient of static friction), равный 0,74; и трения качения (coefficient of rolling friction), равный 0,002. Взаимодействие было определено для всех объектов симуляции, используе­мых в модели, в том числе при контакте мелющих тел друг с другом. Чтобы определить парамет­ры взаимодействия (контакта) мелющих тел между собой, были заданы коэффициенты восстановления, трения скольжения и трения качения, равные соответственно 0,68, 0,4 и 0,01.

Результаты

После создания модели симуляции и расчета в специализированном программном обеспечении был выполнен анализ рассчитанной скорости движения шара.

Согласно диаграмме скоростей шаровой загрузки при h = 30 мм и φ = 0,25 (рис. 2), с увеличением числа выступов в бронефутеровке с n = 8 до n = 32 максимальная скорость шара увеличивается с 6,39 (рис. 2, а) до 8,06 м/с (рис. 2, г). При n = 32 (рис. 2, г) бóльшая часть мелющей загрузки вовлекается в водопадный режим работы, за счет чего возрастают не только число со­ударений шаров в мелющей загрузке, но и их потенциальная энергия, зависящая от высоты подъема шара. Соглас­но симуляционным моделям (рис. 2—5), при любом коэффициен­те загрузки и любой высоте выступов при увеличении числа выступов футеровки с 8 до 32 возрастает число шаров, перемещающихся в водопадном режиме, увеличивается скорость их перемещения и, как следствие, повышается эффективность измельчения в целом.

Рис. 2. Скорость мелющих тел в первой камере при h = 30 мм, φ = 0,25 и n = 8 (а), 16 (б), 24 (в) и 32 (г)

Рис. 3. Скорость мелющих тел в первой камере при h = 30 мм, φ = 0,30 и n = 8 (а), 16 (б), 24 (в) и 32 (г)

Рис. 4. Скорость мелющих тел в первой камере при h = 30 мм, φ = 0,35 и n = 8 (а), 16 (б), 24 (в) и 32 (г)

Рис. 5. Скорость мелющих тел в первой камере при h = 60 мм, φ = 0,35 и n = 8 (а), 16 (б), 24 (в) и 32 (г)

С увеличением коэффициента загрузки φ с 0,25 до 0,30 при n = 8 скорость движения мелющих тел уменьшается с 6,39 (см. рис. 2, а) до 6,15 м/с (см. рис. 3, а), т. е. на 3,76 %. Это происходит потому, что с увеличением числа мелющих тел выступы футеровки воздей­ствуют в основном на прилегающий к внутренней поверхности барабана мельницы слой шаров и в меньшей мере — ​на всю массу загрузки. В то же время при φ = 0,30 с увеличением n с 8 (см. рис. 3, а) до 32 (см. рис. 3, г) скорость движения шаровой загрузки существенно возрастает — ​с 6,15 (см. рис. 3, а) до 7,75 м/с (см. рис. 3, г), т. е. в 1,3 раза, так как выступы футеровки при их большем числе захватывают бóльшую массу мелющих тел и поднимают их на бóльшую высоту (см. рис. 3, а — ​г). При этом увеличение φ с 0,25 (см. рис. 2) до 0,30 (см. рис. 3) несущественно повлияло на изменение скорости шаровой загрузки при n = 16—32.

С увеличением φ с 0,30 до 0,35 скорость мелющей загрузки изменяется несуще­ствен­но (см. рис. 3, 4), хотя она снижается с увеличением φ при любом числе выступов в футеровке. Вследствие этого коэффи­циент загрузки барабана мельницы не должен быть максимальным. При его меньшем значении возрастают интенсивность движения мелющих тел и выработка готового продукта на единицу их массы, снижаются потребляе­мая мощность привода и удельный расход энергии, повышается эффективность измельчения. Здесь следует обратить особое внимание на то, что производительность ШБМ пропорциональна массе загружаемых мелющих тел, при этом уровень их загрузки не должен превышать 35 % внутреннего диаметра барабана мельницы. Если он будет больше, то мелющие тела будут ударять по оголенной футеровке, что приводит к повышенному износу мелющих тел и футеровки.

На рис. 6 представлена зависимость средней скорости движения шаровой загрузки v_ср от числа выступов. С его увеличением возрастает v_ср, за счет чего интенсифицируется помол. При этом с увеличением φ с 0,25 до 0,35 при n = 4 уменьшение v_ср несуще­ственно —  около 2 % (см. рис. 6), а при n = 32 значение vср снижается на 6,7 %, что влияет на процесс измельчения в целом. Тем самым в очередной раз подтверждается наш вывод о том, что коэффициент загрузки барабана мельницы не должен быть максимальным.

Рис. 6. Зависимость средней скорости движения шаровой загрузки от числа выступов бронефутеровки

На интенсивность помола в ШБМ суще­ственно влияет малоподвижное ядро — ​зона, в которой скорость движения мелющей загрузки составляет не более 30 % средней скорости мелющих тел.

Результаты определения доли мелющих тел, располагающихся в малоподвижном ядре (рис. 7, 8), получены с применением про­граммного обеспечения EDEM. Моделирование поведения частиц с применением данного метода, основанное на использовании физических законов поведения твердых тел, позволяет определить силы взаимодействия между частицами и бронефутеровкой, имею­щей исследуемую геометрию, а также силы трения между частицами и отскакивания час­тиц в случае столкновения.

Рис. 7. Зависимость доли мелющих тел в малоподвижном ядре шаровой загрузки от числа выступов бронефутеровки

Рис. 8. Зависимость доли малоподвижного ядра шаровой загрузки от числа выступов бронефутеровки при φ = 0,35

Согласно зависимости доли мелющих тел в малоподвижном ядре от числа выступов в бронефутеровке n (рис. 6), с увеличением n с 12 до 32 разница между этими долями при коэффициентах загрузки φ, равных 0,25 и 0,35, не превышает 11,65 %. Таким образом, изменение φ и n в этих диапазонах несущественно влияет на долю мелющих тел в малоподвижном ядре (а значит, и на размер «застойной зоны» в поперечном сечении загрузки) — ​она минимальна, т. е. мелющие тела движутся интенсивно и процесс измельчения эффективен.

Тенденция уменьшения доли мелющих тел в малоподвижном ядре (т. е. роста интенсивности  их движения) с увеличением n характерна для любого значения φ. Например, при φ = 0,25 и n = 4 эта доля составляет 17,85 %, а при n = 32 она снижается до 10,77 %, т. е. в 1,6 раза. При φ = 0,35 и n = 4 доля малоподвижного ядра равна 20,52 %, а при n = 32 снижается до 12,19 %, т. е. в 1,7 раза.

Бóльшая доля мелющих тел в малопо­движном ядре  соответствует большему φ. Требуется дополнительно пояснить характер зависимостей при φ = 0,25 и n, равном 12, 16 и 20. По нашему мнению, эта доля может возрастать в связи с тем, что в промежутке между выступами при n = 12—20 уклады­вается («заклинивает») целое число мелющих тел, которые не проскальзывают относительно внутренней поверхности барабана мельницы, а движутся вместе с ним в «ламинарном» режиме, не влияя на перемещения мелющих тел в застойной зоне.

С учетом того, что на скоростной режим движения мелющих тел и производительность ШБМ влияют высота h и число выступов футеровки n, мы исследовали режимы работы шаров при h = 60 мм. Согласно диаграмме скоростей движения мелющей загрузки (см. рис. 5), при увеличении n с 8 до 32 максимальная скорость шара увеличивается с 6,01 (см. рис. 5, а) до 7,80 м/с (см. рис. 5, г). При n = 32 (см. рис. 5, г) бóльшая часть мелющей загрузки вовлекается в водопадный режим работы, который более явно выражен, чем при h = 30 мм (рис. 2, г).

С увеличением n средняя скорость движения мелющих тел повышается. Например, при увеличении n с 8 до 24 (см. рис. 5, а, в) эта скорость возрастает с 1,02 до 1,62 м/с, т. е. в 1,6 раза (рис. 9). Последующее увеличение n до 32 (см. рис. 5, г) приводит к снижению средней скорости движения мелющих тел до 1,60 м/с. Таким образом, число выступов на футеровке в поперечном сечении барабана мельницы должно быть оптимальным и зависит от средневзвешенного диаметра шара. Большее число выступов приводит к их повышенному износу.

Рис. 9. Зависимость средней скорости движения шаровой загрузки от числа выступов бронефутеровки

В ходе наших исследований установлена доля малоподвижного ядра в шаровой загрузке при различных n, h и φ, которая существенно влияет на эффективность процесса измельчения в целом. С увеличением n доля малоподвижного ядра снижается. Например, при n = 4, h = 60 мм и φ = 0,35 эта доля составляет 23,11 %, а увеличение n до 12 приводит к ее снижению до 11,68 %, т. е. в 1,97 раза. Минимальное значение доли малоподвижного ядра, соответствующее n = 20, составляет 10,64 %. При последующем увеличении n его доля незначительно возрас­тает (до 13,89 % при n = 28 и до 13,07 % при n = 32). Это объяс­няется тем, что большое количество выступов в меньшей степени турбулизирует движение мелющих тел в поперечном сечении барабана мельницы (см. рис. 8).

Выводы

В ходе моделирования кинетики движения мелющих тел в поперечном сечении барабана ШБМ определено, что с увеличением числа выступов в бронефутеровке n увеличивается средняя скорость движения мелющих тел. При этом рост коэффициента загрузки φ мало влияет на среднюю скорость мелющих тел, благодаря чему при увеличении производительности мельницы не потребуется модернизировать саму конструкцию.

С увеличением n уменьшается доля малоподвижного ядра в шаровой загрузке, а следовательно, интенсифицируется процесс помола.

Наиболее рационально значение n = 20 при φ = 0,30 и h = 60 мм ввиду того, что средняя скорость мелющих тел при этом максимальна — ​7,80 м/с.

Разработанную нами методику можно использовать при проектировании футеровки шаровых барабанных мельниц различных типоразмеров.

Благодарность

Работа выполнена в рамках Программы «Приоритет 2030» на базе «Инжинирингового центра цифрового проектирования, аддитивных технологий и PLM‑систем» Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова с использованием оборудования Центра высоких технологий БГТУ им. В.Г. Шухова.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов В.С., Шарапов Р.Р., Фадин Ю.М. Основы расчета машин и оборудования предприятий строительных материа­лов и изделий. Старый Оскол: ТНТ, 2013. 380 с.

2. Борщевский А.А. Механическое оборудование для производства строительных материалов и изделий. М.: Высшая школа, 2009. 368 с.

3. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности. М.: Химия, 1997. 368 с.

4. Latyshev S.S., Voronov V.V., Bogdanov V.S., Fadin Y.M., et al. Mathematical modeling of load’s movement in lifter of intramill recirculation device inside tubular mill // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018. Vol. 327, N 2. P. 1—9. DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1757—899X/327/2/022046.

5. Богданов В.С., Богданов Д.В., Семикопенко И.А. Процессы в производстве строительных материалов. Старый Оскол: ТНТ, 2018. 436 с.

6. Роджер П. Мировая цементная промышленность // Цемент и его применение. 2011. № 1. С. 56—60.

7. Fadin Y.M., Khakhalev P.A., Degtyarev P.A. Simulation of the ball mill loading movement and study of its operation modes depending on geometrical parameters of the lining // J. Phys.: Conference Series. 2019. Vol. 1353. P. 1—5. DOI: http://dx.doi.org/10.1088/1742—6596/1353/1/012026.

8. Bondarenko J.A., Khanin S.I., Bestuzheva O.V. Investigation of stress-strain state of ball mill trunnion // Proc. 5th Intern. Conf. on Industrial Eng., 2019. P. 883—893. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/978—3—030—22041—9_94.

9. Bürger R., Bustamante O., Fulla M.R., Rivera I.E. A population balance model of ball wear in grinding mills: An experimental case study // Minerals Eng. 2018. Vol. 128. P. 288—293. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mineng.2018.09.004.

10. Gupta V.K., Sharma S. Analysis of ball mill grinding operation using mill power specific kinetic parameters // Advanced Powder Techn. 2014. Vol. 25, N 2. P. 625—634. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apt.2013.10.003.

11. Богданов В.С., Фадин Ю.М., Донцова Ю.А., Бог­да­нов Н.Э., Фёт Ш.К. Механика дробящей среды в шаровых мельницах с продольно-поперечным движением мелющих тел // Вестн. БГТУ им. В.Г. Шухова. 2018. № 3. С. 117—125. DOI: http://dx.doi.org/10.12737/article_5b6d586e6ed9b2.54424779.