Определение параметров кинетики измельчения клинкера в шаровых мельницах замкнутого цикла

РЕФЕРАТ. Предложена методика определения параметров кинетики измельчения цементного клинкера в шаровых мельницах замкнутого цикла, позволяющая по результатам одной кинетической кривой теоретически построить несколько кривых, характеризующих изменение дисперсного состава по длине барабана мельницы в зависимости от разных циркуляционных нагрузок.

Ключевые слова: шаровые мельницы замкнутого цикла, циркуляционная нагрузка, кинетика измельчения, гранулометрический состав.

Keywords: closed circuit ball mills, circulating load, kinetics of the grinding process, particle size distribution.

Важнейшим элементом технологической схемы измельчения замкнутого цикла являются шаровые мельницы, которые, по мнению авторов, в ближайшие десятилетия останутся базовыми установками для помола цементного клинкера [1]. Однако измельчение в них, ввиду сложности процесса, рассмотрено недостаточно подробно. Во всех разработанных методиках расчета таких систем отсутствует прямой учет влияния конструктивных и технологических параметров шаровой мельницы замкнутого цикла, в частности энергозатрат на измельчение цементного клинкера. В настоящее время для расчета параметров кинетики измельчения наиболее широко используется уравнение В.В. Товарова [2]

где R₀ и R — соответственно начальный и текущий, т. е. отвечающий времени t, остатки продуктов измельчения на контрольном сите; k и m — параметры, учитывающие свойства измельчаемого материала и условия его измельчения.

Недостатком этого подхода является невозможность получения в его рамках полной гранулометрической характеристики измельчаемого в барабане мельницы материала.

Преобразование гранулометрического состава измельчаемого материала может быть описано интегрально-дифференциальным уравнением кинетики измельчения по длине барабана мельницы, учитывающим межфракционные перетоки частиц [3]. В общем случае это уравнение можно решить только численными методами, но для шаровых мельниц, в которых материал движется в режиме идеального вытеснения, а измельчение идет преимущественно по закону Риттингера, можно применять следующее аналитическое выражение [4]:

Поэтому в качестве основы для приближенного математического моделирования непрерывного преобразования грануломет­рического состава измельчаемого материала вдоль барабана шаровой мельницы могут быть приняты выражения вида

В формулах (2) и (3) R(y₀, d) и R(y, d) — остатки материала на контрольном сите с размером ячеек в начальном (y₀) и текущем (y) сечениях барабана мельницы; y — координата по оси барабана мельницы; l — длина барабана мельницы или ее камеры; d_e = Q/(aG) — характеристический размер частиц; G — масса измельчаемого материала, находящегося в барабане мельницы или в отдельных камерах; Q — производительность мельницы; а — плотность энергонапряженности мельницы. Параметры d_e и n определяются по опытным данным.

Физический смысл плотности энергонапряженности а и ее зависимость от основных технологических параметров, таких как производительность мельницы Q, т/ч, плотность измельчаемого материала ρ₂, кг/м³, и удельные энергозатраты на измельчение q, кВт·ч/т, установлены методом анализа размернос­тей [5]. Размерность параметра вытекает из равенства d_e = Q/(aG):

Единственная комбинация величин Q, ρ₂ и q, удовлетворяющая условию (4), имеет вид

где С — безразмерный коэффициент.

Из формулы (5) следует, что плотность энергонапряженности шаровой мельницы представляет собой удельные энергозатраты на измельчение, отнесенные к единице объемного расхода измельчаемого материала.

С учетом выражения (5) зависимость (3) можно представить в виде

где k — безразмерный множитель, определяемый путем математической обработки опытных данных; L = (y — y₀)/l; d_e = Q²/(qρ₂G).

Зависимость (3) адекватно отображает такие общие эмпирически установленные закономерности измельчения в шаровых мельницах, как подчинение распределения частиц материала закону распределения Розина—Раммлера—Веннета—Шперлинга (RRBS) и экспоненциальный характер (по В.В. Товарову) зависимости дисперсности материала от продолжительности его измельчения. Количест­венное соответствие формул (2) и (3) реальным процессам подтверждено данными промышленных и лабораторных экспериментов [2].

Теоретический и практический интерес представляет проверка применимости зависимости (6) в условиях крупнотоннажного цементного производства с использованием шаровых мельниц замкнутого цикла, которая до настоящего времени не проводилась.

С этой целью была выполнена статистическая обработка диаграммы помола мельницы № 1 ОАО «Катавский цемент» размерами 3,2 × 15 м, работающей совместно с сепаратором СМЦ–294, со следующими характеристиками: Q = 45 т/ч; G ≈ 23 т; длина камер l₁ = 6,0 м и l₂ = 8,5 м; коэффициент загрузки камер: первой — 0,29, второй — 0,29; средневзвешенный размер мелющих тел первой камеры — 79,5 мм, во второй камере использовался цильпебс; масса мелющих тел первой камеры — 58 т, второй — 78 т. В данной схеме готовый материал из сепаратора направлялся на склад, а грубый недоизмельченный материал (крупка) возвращался в начало первой камеры и подавался вместе с исходной шихтой.

Обрабатывались данные по мельнице в целом и по ее камерам для частиц размерами δ ≤ 500 мкм. Для этого снималась диаграмма помола через 1 м, а затем осуществлялся рассев продуктов помола на наборе стандарт­ных сит с определением остатков на них. Результаты обрабатывались по всему массиву экспериментальных данных методом наименьших квадратов. В результате обработки полученных данных по всей длине барабана мельницы получена зависимость

где d_e = 0,0016 мкм.

Зависимости, рассчитанные по выражению (7), графически представлены на рис. 1.

Рис. 1. Изменение массовой доли фракций материала по длине шаровой мельницы: 1 — d ≤ 20 мкм; 2 — d ≤ 40 мкм; 3 — d ≤ 80 мкм

Анализ кривых функции R(d) = f(y) показывает, что по длине барабана мельницы происходит возрастание доли мелких фракций обратно пропорционально их размеру. Например, в конце барабана мельницы массовая доля частиц размером меньше 80 мкм составляет 90% (линия 3). С уменьшением размера частиц до 40 мкм (линия 2) эта величина снижается до 75,4 %. Линия 1 характеризует образование фракции до 20 мкм. Как видно из положения кривых, в готовом продукте находится больше мелких частиц, причем чем дальше от входной горловины, тем их доля больше. Это согласуется с тем, что в барабане мельницы происходит измельчение.

Анализ данных, полученных на промышленных установках, работающих в замкнутом цикле измельчения, показывает четкую взаимосвязь между дисперсностью поступающей в мельницу смеси исходного материала и крупки и дисперсностью выходящего из нее материала, определяемой остатком на кон­трольном сите.

Материальный баланс мельницы, работающей в замкнутом цикле, имеет вид:

где с = Q_кр/Q_с  — циркуляционная нагрузка, %; Q_кр — масса крупки, возвращаемой на домол в мельницу в единицу времени, т/ч; Q_с — производительность сепаратора по готовому продукту, т/ч.

Циркуляционная нагрузка с оказывает влияние также на дисперсность материала на входе в мельницу. Из условия сохранения массы всего материала, находящегося в барабане мельницы, кратность циркуляции определяется по формуле

где D_с, D_кр и D_м — соответственно доля прошедшего через контрольное сито свежего материала, крупки и материала, который получается в результате их смешивания на входе в барабан мельницы, %. 

С учетом соотношения R_c = 1–D_с, R_кр = 1–D_кр,  R_м = 1–D_м выражение для определения R (0, d) в соответствии с уравнением (7) приводится к виду

С учетом формул (8) и (10) зависимость (6), описывающая изменение дисперсности материала в зависимости от циркуляционной нагрузки вдоль барабана мельницы, принимает вид

Полученное выражение (11) позволяет при наличии данных о изменении дисперсности измельчаемого материала по длине барабана любой шаровой мельницы и конкретной циркуляционной нагрузке с, полученных в промышленных условиях, определить дисперсность измельчаемого материала при любой циркуляционной нагрузке. Это особенно важно в условиях, когда подбор оптимальных соотношений исходный материал/крупка на реальном производстве с целью повысить эффективность помола проблематичен, так как шаровые мельницы замкнутого цикла представляют собой сложные системы, состоящие из основного и вспомогательного оборудования, совместная работа которых влияет на эффективность всего процесса помола в целом.

В качестве примера на рис. 2 показано влияние циркуляционной нагрузки на кинетику процесса для приведенных выше условий измельчения (мельница № 1 ОАО «Катавский цемент»): приведены расчетные данные о преобразовании измельчаемого материала, которые показывают убывание остатков на сите 008, представляющих собой показатель, наиболее применимый в цементной промышленности. Кривая 2 здесь соответствует Q_кр = 47 т/ч, Q = 45 т/ч и с = 100 %. Пунктирными линиями показано место установки межкамерной перегородки.

Рис. 2. Влияние циркуляционной нагрузки на кинетику процесса измельчения: 1 — с = 50%; 2 — с  = 100%; 3 — с  = 150%; 4 — с = 200%

Из графика видно, что с увеличением циркуляционной нагрузки с кривые, характеризующие уменьшение доли частиц более 80 мкм в измельчаемом материале, становятся более пологими. При этом с увеличением параметра с на начальном участке барабана мельницы происходит снижение параметра R₀₀₈ в связи с увеличением доли мелкой фракции в исходном материале. Малые значения R₀₀₈ объясняются в первую очередь невысокой эффективностью разделения применяемого на предприятии сепаратора, который направляет на домол в мельницу большое количество мелкой фракции.

Анализ выражения (11) показывает, что для более высокоэффективного оборудования, например, динамического сепаратора третьего поколения, кривые, отображающие остатки на сите 008, будут находиться в областях более высоких значений R₀₀₈.

Заключение

В статье предложена методика определения параметров кинетики измельчения цементного клинкера в шаровых мельницах замкнутого цикла, позволяющая по результатам одной кинетической кривой (при фиксированной циркуляционной нагрузке с) теоретически построить несколько кривых, характеризующих изменение дисперсного состава по длине барабана мельницы в зависимости от разных циркуляционных нагрузок. Полученные результаты позволяют прогнозировать дисперсный состав конечного продукта в зависимости от циркуляционной нагрузки без проведения множества дорогостоящих натурных испытаний, особенно в условиях большой номенклатуры выпускаемых цементов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов В.С. Шаровые барабанные мельницы: учеб. пособие. Белгород: БелГТАСМ, 2002. 258 с.

2. Жуков В.П., Горнушкин А.Р., Мизонов В.Е. Аналитическое обобщение уравнения кинетики измельчения // Химия и химическая технология. 1989. Т. 32. № 6. С. 115—117.

3. Жуков В.П., Мизонов В.Е., Новосельцева С.С., Барнотат С. Математическое моделирование и структурная оптимизация сложных технологических систем измельчения // ТОХТ. — 1998. Т. 32. № 3. С. 288—293.

4. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия, 1989. 160 с.

5. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / Под ред. О.С. Богданова. М.: Недра, 1982.